Resolva a inequação

por mari Seg 08 Ago 2016, 21:56

O conjunto verdade, em $\mathbb{R}$ , da inequação

$\frac{x-2}{x^{2}+1}\leq -\frac{1}{2} é$

gabarito:

por **Elcioschin** Seg 08 Ago 2016, 22:16

mapll

Você está escrevendo errado suas expressões matemáticas no fórum: faltaram parênteses para definir bem o numerador e o denominador.
Além disso, você pode escrever melhor os expoentes: x² ou x² e usar sinais da tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS

(x - 2)/(x² + 1) ≤ -1/2

(x - 2)/(x² + 1) + 1/2) ≤ 0 ---> (x² + 2.x - 3)/2.(x² + 1) ≤ 0

O denominador é sempre positivo. Devemos ter, portanto: x² + 2.x - 3 ≤ 0

Raízes da função ---> x = - 3 e x = 1

Solução: - 3 ≤ x ≤ 1

por mari Ter 09 Ago 2016, 09:18

Perdão! Estava sem meu computador em mãos, agora vou arrumar...
Uma coisa de mat. básica, oq foi feito para obter o (x² + 2x - 3)?
Agradeço a ajuda.

por **Elcioschin** Ter 09 Ago 2016, 11:30

x² + 2.x - 3 ≤ 0

Você notou que, na função do 1º membro o sinal é "menor ou igual a" ?

Usando apenas o sinal = ---> x² + 2.x - 3 = 0 ---> Equação do 2º grau

Basta encontrar as raízes

por mari Ter 09 Ago 2016, 11:35

Sim, a parte que devo encontrar raízes e do sinal eu compreendi. Só fiquei na dúvida de como chegou-se a x² + 2.x - 3 ≤ 0 a partir do (x-2)...