EPCAR 2008
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EPCAR 2008
por glauciomelo Seg 18 Jul 2016, 15:05
Se m e n (m, n ) são raízes reais da equação x2 – bx + b = 0 e b
é um número natural primo, é correto afirmar que
a) (m – 2)(n – 2) é, necessariamente, um número natural
ímpar.
b) m2 + n2 é, necessariamente, um número natural par.
c) m2 + n2 é, necessariamente, um número inteiro par.
d)1/m + 1/n é diferente da unidade.
O que eu pensei :
mn=b
m+n=b
se b é primo
mn=1.b , uma das raízes é o próprio b e a outra é 1 , mas para colocar na "m+n=b" não vai dar certo , por que ?
é um número natural primo, é correto afirmar que
a) (m – 2)(n – 2) é, necessariamente, um número natural
ímpar.
b) m2 + n2 é, necessariamente, um número natural par.
c) m2 + n2 é, necessariamente, um número inteiro par.
d)1/m + 1/n é diferente da unidade.
O que eu pensei :
mn=b
m+n=b
se b é primo
mn=1.b , uma das raízes é o próprio b e a outra é 1 , mas para colocar na "m+n=b" não vai dar certo , por que ?
glauciomelo- Jedi
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Re: EPCAR 2008
por Elcioschin Seg 18 Jul 2016, 17:17
x² - b.x + b = 0 ---> b é primo positivo (natural)
∆ = (-b)² - 4.1.b ---> ∆ = b² - 4.b ---> ∆ ≥ 0 ---> b < 0 (não serve) e b > 4
Possibilidades: b = 5, 7, 11, etc.
Veja, por exemplo para b = 5
∆ = b² - 4.b ---> ∆ = 5² - 4.5 ---> ∆ = 5
x = (5 ± √5)/2 ----> m = 5/2 + √5/2 ---> n = 5/2 - √5/2
m² + n² = (5/2 + √5/2)² + (5/2 - √5/2)² ---> m² + n² = 25/4 + 5/4 + √5/2+ 25/4 + 5/4 - √5/2
m² + n² = 15 ---> Alternativas b, c são falsas
Teste as outras duas
∆ = (-b)² - 4.1.b ---> ∆ = b² - 4.b ---> ∆ ≥ 0 ---> b < 0 (não serve) e b > 4
Possibilidades: b = 5, 7, 11, etc.
Veja, por exemplo para b = 5
∆ = b² - 4.b ---> ∆ = 5² - 4.5 ---> ∆ = 5
x = (5 ± √5)/2 ----> m = 5/2 + √5/2 ---> n = 5/2 - √5/2
m² + n² = (5/2 + √5/2)² + (5/2 - √5/2)² ---> m² + n² = 25/4 + 5/4 + √5/2+ 25/4 + 5/4 - √5/2
m² + n² = 15 ---> Alternativas b, c são falsas
Teste as outras duas
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: EPCAR 2008
por glauciomelo Seg 18 Jul 2016, 17:40
SIMMMMMMM .... Não tinha pensando nesse tipo de número para M e N ...
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Re: EPCAR 2008
por glauciomelo Seg 18 Jul 2016, 17:41
Mais uma perguntar : Como ele não especificou nada , podemos pegar qualquer primo e depois testar para o nosso B ?
glauciomelo- Jedi
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