Demonstração do teo. Energia pot. (elétrica)?

Onde encontro a demonstração do teorema da energia potencial, porém usando a energia potencial ELÉTRICA como exemplo, e não a energia potencial gravitacional, como aparece no Tópicos de Física?

Pelo livro Tópicos de Física, ele demonstra o porquê de Trabalho = - [variação de energia potencial gravitacional] e, assim, ele fala que, ANALOGAMENTE, Trabalho = - [variação de energia potencial eletrostática], de onde se pode chegar em Trabalho = q*U, mas por quê? Não entendi o motivo da analogia.

Além disso, se na mecânica esse teorema é demonstrado em campo gravitacional uniforme, então por que se pode usar Trab.=q*U em campos elétricos não uniformes também (e não somente nos uniformes)?

Espero que as dúvidas tenham ficado claras 

HayzelS

Uma correção no seu texto:

"Além disso, se na mecânica esse teorema é demonstrado em campo gravitacional uniforme, ..."

O campo gravitacional NÃO é uniforme (ele varia com a distância) e mesmo assim a demonstração é válida.

Do mesmo modo o campo elétrico de uma carga puntiforme não é uniforme: ele também varia com a distância. E a demonstração do Euclides também é válida.

Elcioschin escreveu:HayzelS

Uma correção no seu texto:

"Além disso, se na mecânica esse teorema é demonstrado em campo gravitacional uniforme, ..."

O campo gravitacional NÃO é uniforme (ele varia com a distância) e mesmo assim a demonstração é válida.

Do mesmo modo o campo elétrico de uma carga puntiforme não é uniforme: ele também varia com a distância. E a demonstração do Euclides também é válida.

Mas o Euclides, em sua demonstração, não inferiu que o campo elétrico é uniforme, já que ele disse que F=Eq?
Se o campo elétrico não for uniforme, a força elétrica varia e não é possível substituir F por Eq em W=Fd, estou certa? Por que ele fez isso?

Eu queria a demonstração do porquê W=-[variação de energia potencial eletrostática], porque aí eu saberia demonstrar que W=Epel(inicial) - Epel(final) = qV(inicial) - qV(final) = qU => W=q*U.

HayzelS escreveu:Mas o Euclides, em sua demonstração, não inferiu que o campo elétrico é uniforme, já que ele disse que F=Eq?
Se o campo elétrico não for uniforme, a força elétrica varia e não é possível substituir F por Eq em W=Fd, estou certa?

Não inferi coisa alguma. E é um campo elétrico qualquer.

Euclides escreveu:

HayzelS escreveu:Mas o Euclides, em sua demonstração, não inferiu que o campo elétrico é uniforme, já que ele disse que F=Eq?
Se o campo elétrico não for uniforme, a força elétrica varia e não é possível substituir F por Eq em W=Fd, estou certa?

Não inferi coisa alguma. E é um campo elétrico qualquer.

W=Eqd

Ao longo da distândia d, o produto Eq não vai se alterando? Por que então colocá-lo no lugar da força elétrica em W=Fd se, ao longo dessa distância d, a força elétrica F não é constante?  

De fato, W = F.d se aplica ao trabalho de uma força constante. Quando a força varia, é preciso "fracionar" o caminho em pedacinhos infinitesimais, em cada um dos quais a força pode ser considerada constante, e somar os "trabalhinhos" assim obtidos. Essa noção intuitiva se traduz no cálculo integral, o qual o professor Euclides aplicou na mensagem acima (acredito que você não domine essa linguagem, pois noutro caso a demonstração seria bem mais natural).
Provar a relação W + \Delta E_p = 0 é equivalente a provar que uma força é conservativa, ou seja, que seu trabalho não depende da trajetória. Os livros de ensino médio normalmente o fazem para o caso de um campo gravitacional constante. Aí cabem duas observações que, acredito, sanarão a sua dúvida:
a) Provar que o trabalho de uma força constante independe da trajetória é suficiente para "aceitar", ao menos de forma intuitiva, que o mesmo ocorrerá no caso de a força variar. Isso se deve ao argumento da fragmentação do caminho, o qual expliquei anteriormente.
b) Agora basta provar que o trabalho realizado pelo campo elétrico uniforme é independente da trajetória. Isso se faz de maneira análoga ao campo gravitacional uniforme (em ambos os casos, trata-se de uma força invariável, que é o que realmente importa na demonstração).
Apenas mais um adendo: \vec{F} = q\vec{E} se aplica a qualquer campo elétrico. Se E for variável, F também o será, e vice-versa.

rodrigoneves escreveu:De fato, W = F.d se aplica ao trabalho de uma força constante. Quando a força varia, é preciso "fracionar" o caminho em pedacinhos infinitesimais, em cada um dos quais a força pode ser considerada constante, e somar os "trabalhinhos" assim obtidos. Essa noção intuitiva se traduz no cálculo integral, o qual o professor Euclides aplicou na mensagem acima (acredito que você não domine essa linguagem, pois noutro caso a demonstração seria bem mais natural).
Provar a relação W + \Delta E_p = 0 é equivalente a provar que uma força é conservativa, ou seja, que seu trabalho não depende da trajetória. Os livros de ensino médio normalmente o fazem para o caso de um campo gravitacional constante. Aí cabem duas observações que, acredito, sanarão a sua dúvida:
a) Provar que o trabalho de uma força constante independe da trajetória é suficiente para "aceitar", ao menos de forma intuitiva, que o mesmo ocorrerá no caso de a força variar. Isso se deve ao argumento da fragmentação do caminho, o qual expliquei anteriormente.
b) Agora basta provar que o trabalho realizado pelo campo elétrico uniforme é independente da trajetória. Isso se faz de maneira análoga ao campo gravitacional uniforme (em ambos os casos, trata-se de uma força invariável, que é o que realmente importa na demonstração).
Apenas mais um adendo: \vec{F} = q\vec{E} se aplica a qualquer campo elétrico. Se E for variável, F também o será, e vice-versa.

Valeu demais!!! Consegui identificar a origem da minha dúvida e agora sim entendi, muito obrigada pessoal!!!