Aplicação de derivada

por Lorena N. Qui 07 Jul 2016, 19:45

Um vitral é formado por um retângulo e um semicírculo sobre este. Sendo o perímetro total do vitral fixado em 6m, encontre as dimensões do vitral que permite passagem máxima de luz.

Alguém pode me explicar como fazer esse tipo de exercício? Eu não consigo interpretá-lo.
Não sei a resposta do exercício :cry:

por **Elcioschin** Qui 07 Jul 2016, 19:55

x = dimensão horizontal do retângulo
y = dimensão vertical do retângulo

2.y + x + (pi/2).x = 6 ---> y = 3 - [(pi + 2)/4].x

S = x.y + pi.(x/2)²/2 ---> S = 3.x - [(pi + 2)/4].x² + (pi/8 ).x²

Basta agora derivar

por **Euclides** Qui 07 Jul 2016, 20:15

$\\\frac{\pi a}{2}+a+2b=6\;\;\;\Rightarrow \;\;\;3-a\left ( \frac{\pi +2}{4} \right )=b\;\;\;(1)\\\\A=\frac{\pi a^2}{8}+ab\;\;\;(2)$

Substitua o valor de b em (2) e encontre a máxima área do vitral (valor de a). Os valores de a e b definem o tamanho do vitral.

por Lorena N. Qui 07 Jul 2016, 22:36

Euclides escreveu:

$\\\frac{\pi a}{2}+a+2b=6\;\;\;\Rightarrow \;\;\;3-a\left ( \frac{\pi +2}{4} \right )=b\;\;\;(1)\\\\A=\frac{\pi a^2}{8}+ab\;\;\;(2)$

Substitua o valor de b em (2) e encontre a máxima área do vitral (valor de a). Os valores de a e b definem o tamanho do vitral.

Muito obrigada. Mas você poderia me explicar por que S2 = (pi*x^2)/8 ? Não estou conseguindo compreender.

por Lorena N. Qui 07 Jul 2016, 22:37

Elcioschin escreveu:x = dimensão horizontal do retângulo
y = dimensão vertical do retângulo

2.y + x + (pi/2).x = 6 ---> y = 3 - [(pi + 2)/4].x

S = x.y + pi.(x/2)²/2 ---> S = 3.x - [(pi + 2)/4].x² + (pi/8 ).x²

Basta agora derivar

Muito obrigada Very Happy

por **Euclides** Qui 07 Jul 2016, 23:07

Lorena escreveu:Muito obrigada. Mas você poderia me explicar por que S2 = (pi*x^2)/8 ? Não estou conseguindo compreender.

$S=\frac{\pi R^2}{2}\;\;\text{(meia circunf.)}\;\;\to\;\;R=\frac{a}{2}$

por Lorena N. Sex 08 Jul 2016, 11:42

Euclides escreveu:
Lorena escreveu:Muito obrigada. Mas você poderia me explicar por que S2 = (pi*x^2)/8 ? Não estou conseguindo compreender.

$S=\frac{\pi R^2}{2}\;\;\text{(meia circunf.)}\;\;\to\;\;R=\frac{a}{2}$

Obrigada pela ajuda Very Happy