Aplicação de derivada

por Maria Clara Tre Sáb 27 Jun 2015, 12:48

Uma escada de 8m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2 m/s, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3m da parede?

por PedroCunha Sáb 27 Jun 2015, 13:25

Olá, Maria.

Seja \theta o ângulo formado entre a escada e o chão, \\ x o cateto oposto e y o cateto adjacente. Do enunciado, temos \\ \frac{dy}{dt} = 2m/s .

Por Pitágoras:

x^2 + y^2 = 8^2 \therefore 2x \cdot \frac{dx}{dt} + 2y \cdot \frac{dy}{dt} = 0

No instante em que y = 3m , por Pitágoras, x = \sqrt{55}m . Assim:

\\ 2\sqrt{55} \cdot \frac{dx}{dt} + 6 \cdot 2 = 0 \therefore \frac{dx}{dt} = -\frac{6}{\sqrt{55}} m/s

Att.,
Pedro

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