Funções

por MayaraZotto Qua 06 Jul 2016, 09:54

Resolva a equação f(x) = f (-x) considerando que 2 . f (1/x) = 3x - f(x)

Resposta: { - raíz 2 ; raíz 2} e x=0

por **Claudir** Sex 08 Jul 2016, 16:15

$\\\\2f\left ( \frac{1}{x} \right )=3x-f(x)\\\\x=\frac{1}{x}:\ 2f(x)=\frac{3}{x}-f\left ( \frac{1}{x} \right )\to f\left ( \frac{1}{x} \right )=\frac{3}{x}-2f(x)$

Jogando esse resultado na equação original:

$2\left ( \frac{3}{x}-2f(x) \right )=3x-f(x)\to \boxed{f(x)=\frac{2}{x}-x}$

$\\\\f(x)=f(-x)\leftrightarrow \frac{2}{x}-x=\frac{2}{-x}+x\to \frac{2}{x}-x=0\to2-x^2=0\\\\\boxed{x=\pm \sqrt{2}}$