PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Ponto simétrico de P em relação à reta

2 participantes

Ir para baixo

Ponto simétrico de P em relação à reta Empty Ponto simétrico de P em relação à reta

Mensagem por Gandalf the Golden Dom 26 Jun 2016, 13:47

Obtenha o ponto simétrico do ponto P=(0,2,1) em relação à reta r: X=(1,0,0)+u(0,1,-1).
Muito obrigado.
Gandalf the Golden
Gandalf the Golden
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 107
Data de inscrição : 27/08/2015
Idade : 27
Localização : São Paulo, SP, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ponto simétrico de P em relação à reta Empty Re: Ponto simétrico de P em relação à reta

Mensagem por Gabriel Cluchite Qua 29 Jun 2016, 21:34

Gandalf, o primeiro objetivo é calcular a projeção do ponto P na reta r, que será o ponto O.

Para isso, seja A=(1,0,0),  fazendo a projeção de AP=(-1,2,1) (Considere AP como sendo o vetor com origem em A e extremidade em P) no vetor diretor da reta R:



AP.r=2-1=1
||r||=sqrt(2)

Portanto, projrAP =1/2(0,1,-1)

Além disso, sabemos que AP=AO+OP  e que AO=projrAP
Ponto simétrico de P em relação à reta XHsergX

OP=AP-OA
P-O=AP-projrAP
O=(projrAP-AP)+P

Ao obter seu ponto projetado, fica fácil achar o simétrico P', visto que:

PP'=2OP
P'=2OP+P

Resumo:
i) Projete seu ponto na reta r (Ache um vetor entre um ponto da reta e seu ponto e o projete no vetor diretor da reta)
ii) Use a relação PP'=2OP para achar o seu simétrico.
Gabriel Cluchite
Gabriel Cluchite
Matador
Matador

Mensagens : 333
Data de inscrição : 14/07/2015
Idade : 27
Localização : São Paulo, SP

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos