Ponto simétrico de P em relação à reta

Obtenha o ponto simétrico do ponto P=(0,2,1) em relação à reta r: X=(1,0,0)+u(0,1,-1).
Muito obrigado.

Gandalf, o primeiro objetivo é calcular a projeção do ponto P na reta r, que será o ponto O.

Para isso, seja A=(1,0,0),  fazendo a projeção de AP=(-1,2,1) (Considere AP como sendo o vetor com origem em A e extremidade em P) no vetor diretor da reta R:



AP.r=2-1=1
||r||=sqrt(2)

Portanto, proj_rAP =1/2(0,1,-1)

Além disso, sabemos que AP=AO+OP  e que AO=proj_rAP


OP=AP-OA
P-O=AP-proj_rAP
O=(proj_rAP-AP)+P

Ao obter seu ponto projetado, fica fácil achar o simétrico P', visto que:

PP'=2OP
P'=2OP+P

Resumo:
i) Projete seu ponto na reta r (Ache um vetor entre um ponto da reta e seu ponto e o projete no vetor diretor da reta)
ii) Use a relação PP'=2OP para achar o seu simétrico.