Trigonometria

por shady17 Sex 24 Jun 2016, 19:23

Considere $Trigonometria Mimetex$ , prove que $Trigonometria Mimetex$

por **Elcioschin** Sex 24 Jun 2016, 20:18

t = senx/(1 + cosx) ---> t.(1 + cosx) = senx ---> Elevando ao quadrado:

t².(1 + cosx)² = sen²x ---> t².(1 + 2.cosx + cos²x) = 1 - cos²x --->

t² + 2.t².cosx + t².cos²x = 1 - cos²x ---> (t² + 1).cos²x + 2.t².cosx + (t² - 1) = 0

Equação do 2º grau na variável cosx ---> ∆ = (2.t²)² - 4.(t² + 1).(t² - 1) ---> ∆ = 4 ---> √∆ = 2

cosx = (- 2.t² ± 2)/2.(t² + 1) ---> cosx = (- t² ± 1)/(t² + 1)

Gabarito incompleto pois existem duas soluções que atendem:

cosx = (1 - t²)/(1 + t²) e cosx = (- 1 - t²)/(1 + t²)