Circunferência e quadrado

por **Elcioschin** Sáb 05 Fev 2011, 16:56

Suponha que você disponha de uma circunferência de raio R desenhada numa folha de papel.
Você dispõe também de uma folha quadrada de plástico, de lado L > 2R
Além disso você dispõe de um lápis.
Como fazer para identificar o centro da circunferência com somente estas três peças?

por Viniciuscoelho Sáb 05 Fev 2011, 18:59

Tentativa:
Circunferência e quadrado 567o

por Viniciuscoelho Sáb 05 Fev 2011, 20:04

Para achar o centro de forma mais precisa podemos fazer:
Circunferência e quadrado 5678x

por **Elcioschin** Dom 06 Fev 2011, 17:10

Vinicius

Matematicamente a sua 1ª solução é válida.
Quanto à 2ª não, pois como vocâ vai posicionar o quadrado no local exato?
Vou portanto complicar um pouco mais: parta do princípio de que tanto o papel quanto a folha de plástico são opacos. Neste caso, se vc colocar o plástico em cima, o que está em baixo desaparece e vice-versa.

Existe uma solução muito simples que vc ainda não abordou. Lembre-se de triângulos inscritos em círculos!

por Viniciuscoelho Dom 06 Fev 2011, 20:58

Quanto à 2ª não, pois como vocâ vai posicionar o quadrado no local exato?

Desculpe, Mestre Elcio, não fui claro nessa segunda resposta. Obtidos os pontos da primeira solução em vez de tracejar linhas para intercessão, utilizaria os pontos como referencia para poder posicionar o quadrado corretamente com os pontos. E depois marcaria o centro.

Vou portanto complicar um pouco mais: parta do princípio de que tanto o papel quanto a folha de plástico são opacos. Neste caso, se vc colocar o plástico em cima, o que está em baixo desaparece e vice-versa.

Existe uma solução muito simples que vc ainda não abordou. Lembre-se de triângulos inscritos em círculos!

Estou pensando nessa solução mais simples.

Abraços

por **Elcioschin** Seg 07 Fev 2011, 13:43

Agora eu entendí sua 2ª solução!

Tentando mais um pouco você verá que a solução é bem simples.

por Viniciuscoelho Seg 07 Fev 2011, 15:33

Graças a essa grande ajuda do Mestre Elcio:

Existe uma solução muito simples que vc ainda não abordou. Lembre-se de triângulos inscritos em círculos!

Talvez, seja essa a solução almejada:
Circunferência e quadrado 35562431

por **Elcioschin** Seg 07 Fev 2011, 20:37

É isto aí Vinicius!
Parabéns!
Eu sabia que você conseguiria: era só uma questão de tempo e raciocínio.

Resumindo para outros usuários que não tiverem entendido bm:

Todo triângulo inscrito numa semi-circunferência é retângulo, tendo por hipotenusa o diâmetro da circunferência. Neste caso, além de retângulo o triângulo é isósceles.