A sombra do pedestre

por **JoaoGabriel** Sáb 05 Fev 2011, 09:06

Um pedestre de altura h, movendo-se com velocidade constante v, passa exatamente sob um poste de luz de altura H. Determine, a partir desse instante, a velocidade da sombra da cabeça do pedestre, projetada no chão.

Resposta:

$\frac {VH}{H-h}$

Favor detalhar.

Abraços

por **Euclides** Sáb 05 Fev 2011, 12:07

Tenho certeza de que já resolvi essa questão aqui, mas não consigo encontrar...

$\dpi{120} \\V_s=\frac{vt+x}{t}\;\;\fbox{1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{H}{h}=\frac{vt+x}{x}\to x=\frac{hvt}{H-h}\;\;\fbox{2}\\\\ V_s=\frac{vt+\frac{hvt}{H-h}}{t}\;\;\to\;\;V_s=\frac{vH}{H-h}$

por **luiseduardo** Sáb 05 Fev 2011, 13:47

Euclides,

Essa é uma questão muito comum. Tenho impressão que a questão que resolveu parecida foi postada por mim.

por vitorluiz02 Qua 11 Jan 2017, 17:04

Olá, nao é possivel visualizar a resoluçao será que poderiam repostar? Obrigado.

por **Elcioschin** Qua 11 Jan 2017, 17:22

Desenhe um sistema xOY
Plote um ponto L(0, H) representando a lâmpada do poste
Plote um ponto P(0, h) representando a cabeça do pedestre
Marque no eixo x um ponto A (d, 0) representando o pé do pedestre após um tempo t
Plote um ponto P' (d, h) representando a cabeça do pedestre no instante t
Trace PP', AP' e a reta LP' e prolongue-a até cruzar o eixo x em B(D, 0)

OL = H ---> OP = h ---> OA = d ---> OB = D ---> PL = H - h

Triângulos LPP' e LOB são semelhantes:

PL/PP' = OL/OB ---> (H - h)/d = H/D ---> D = d.H/(H - h)

Dividindo ambos membros por t

D/t = (d/t).H/(H - h) ---> V = v.H/(H - h)