MMC Dúvida
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MMC Dúvida
por fernando-jauense Qua 08 Jun 2016, 20:55
tem 90 divisores naturais, qual o valor de n?Desde já, agradeço pela atenção.
fernando-jauense- Iniciante
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Re: MMC Dúvida
por ivomilton Qua 08 Jun 2016, 21:08
Boa noite, Fernando.fernando-jauense escreveu:
Desde já, agradeço pela atenção.
Decompondo as bases das potências em seus fatores primos, fica:
(2³)ⁿ . (2.3)² = 2³ⁿ . 2² . 3² = 2³ⁿ+² . 3²
O número de divisores de um número é igual ao produto dos expoentes de seus fatores primos, aumentados, cada um, de uma unidade:
90 = (3n+2+1).(2+1) = (3n+3).(3) = 9n+9
9n+9 = 90
Dividindo tudo por 9, fica:
n+1 = 10
n = 10-1
n = 9
Verificação:
8⁹ . 6² = 134.217.728 * 36 = 4.831.838.208
4.831.838.208 = 2²⁹ * 3²
Divisores = (29+1)(2+1) = 30*3 = 90
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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fernando-jauense- Iniciante
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