Polígonos

ABCDE... é um polígono regular. Sabe-se que BD(^)A vale 18º. Determine quantas diagonais não passam pelo centro desse polígono.

Gabarito: 30

Poderiam postar a resolução com uma figura? Obrigado!

youhavetowork escreveu:ABCDE... é um polígono regular. Sabe-se que BD(^)A vale 18º. Determine quantas diagonais não passam pelo centro desse polígono.

Gabarito: 30

Poderiam postar a resolução com uma figura? Obrigado!

Boa tarde,

Se um polígono regular tem gênero (nº de lados) ímpar, nenhuma de suas diagonais passam pelo centro.

Se um polígono regular tem gênero (nº de lados) par, o numero de diagonais que passam e não passam pelo centro é:

d = n/2 passam pelo centro
d = [n(n-4)]/2 não passam pelo centro.

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Trace um polígono qualquer, digamos um pentágono regular inscrito em um círculo.
Identifique seus vértices pelas letras ABCDE. Trace os lados do ângulo BDA (vértice em D).
Se ^BDA mede 18°, sendo ^BDA um ângulo inscrito, o arco AB que esse ângulo subtende deve medir o dobro, ou seja, 2*18°=36°.
Ora, 36° é igual a um décimo da circunferência (36°=360°/10), donde deduzimos que deve tratar-se de um decágono.
Tendo o decágono número par de lados, então possui diagonais que passam pelo centro (explicação acima).
Calculando o número dessas diagonais, vem:
d = [n(n-4)]/2
d = [10(10-4)]/2
d = (10*6)/2
d = 60/2
d = 30


Um abraço.

muito obrigado! e a questão do outro tópico que foi trancado?

youhavetowork escreveu:muito obrigado! e a questão do outro tópico que foi trancado?

Bom dia,

Eu havia escrito nesse post, que depois foi trancado, que ele seria uma duplicidade de sua postagem acima.
Agora voltei lá e li melhor o texto da questão e percebi que não se tratava da mesma questão, mas de outra diferente.
Eu não sei qual foi o motivo pelo qual aquele tópico foi trancado, mas acredito que amigo sabe o motivo.
Então, por favor, retorne e coloque novamente a questão daquele tópico, desta vez seguindo adequadamente as regras do site.




Um abraço.