CN Geometria

(CN) X é o lado do quadrado de 4820 mm² de área; Y é o lado do hexágono regular de 7V3/2 cm de apótema e Z é o lado do triângulo equilátero inscrito no círculo de 5 cm de raio. Escrevendo em ordem crescente esses três números teremos:

a) Z,X,Y
b) Z,Y,X
c) Y,Z,X
d) Y,X,Z
e) X,Y,Z


Obs: O gabarito pode estar errado, pois meu professor gosta de testar a confiança dos alunos.

se x é o lado do quadrado de área 4820mm , sabemos em um quadrado , o lado ( x ) elevado ao quadrado é igual a área , então : x^2 = 4820 , entao ---> x = V4820 --->  70>x>69                                                                  
((((((( AGORA VAMOS PARA Y )))))))
 em hexágono relugar abcdef e centro h , podemos formar 6 triangulos iguais e equiláteros ligando os vértices ao centro . A apótema de um desses triângulos fara um ângulo ( será perpendicular ) reto com a base , ficando entao , um ângulo de 90° , um de 60° e o outro de 30° . Aplicando leis trigonométricas básicas , descobriremos que : o lado desse triângulo mede 7 e já que é equilátero , culminará na afirmação de que o lado do hexágono também é 7
AGORA Z
desenhemos um triângulo equilátero em uma circunferência .
Se nós , do centro da circunferência , traçarmos uma reta até um dos vértices do triângulo , essa reta será o raio que é 5 . Também podemos dizer que o raio no vértice dividirá o ângulo desse mesmo vértice ao meio , isto é : 30° e 30° . Aplicando , novamente , trigonometria , descobriremos que z= 5V3 que é aproximadamente 8,5
x>z>y

peço a você , ja que a resposta deu diferente do gab , que refaça os cálculos , seguindo esse pensamento que vc achará , realmente , a reposta certa ...

Desculpe possíveis erros gramaticais !!
DEUS ESTÁ CONTIDO , TODOS OS DIAS , ATÉ O FIM DOS TEMPOS

Código:

 

EM Y  , A APÓTEMA É = 7V3/2 ou 7V3/V2 ?

x² = 4 820 mm² --> x² = 4,82.10³.(10-1 cm)² ---> x² = 48,2 ---> x < 7

(7.√3/2)² = y² - (y/2)² --> 3.49/4 = 3.y²/4 ---> y = 7

z = 2.r.cos30º ---> z = 2.5.(√3/2) --> z = 5.√3 ---> z > 7

x < y < z

É VDD , ESQUECI DE FAZER CONVERSAO , DE MM PARA CM

glaucio

Este é um erro muito comum e fatal.
A primeira coisa a se fazer  em qualquer questão que envolva medidas (Matemática, Física, Química) é padronizar as unidades. E o ideal é usar o SI padrão (metro, quilograma, segundo, newton, ampere, volt, etc.)
Nesta questão, que envolve apenas áreas não usei o SI padrão (metros), por não ser necessário: apenas coloquei TUDO em centímetro.

Verdade , erro besta e FATAL . Uma questão em concurso vale umas 70 posições !! ABÇ