Igualdade das equações trigonométricas

por papiroinsano Seg maio 23 2016, 10:03

Se $cossec\Theta= \frac{1}{X-1}$ e $sec\Theta= \frac{\sqrt{3-x^{2}}}{3-x^2}$ , então um valor de X que verifica essas igualdades é

(A) 1/2
(B) 1/3
(c) 1/4
(D) 3/2

Resp.: Letra D

por **gabrieldpb** Seg maio 23 2016, 13:56

Veja que as condições de existência para que cossec e sec existam é a de que

x-1≠0 -> x≠1

3-x²>0 -> -√3
Veja que

\sin{\theta}=x-1

\cos{\theta}=\frac{3-x^2}{\sqrt{3-x^2}}

Como x² é diferente de 3

\cos{\theta}=\sqrt{3-x^2}

Sabemos que sen²+cos²=1

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(x-1)^2+3-x^2=1

x^2-2x+1+3-x^2=1

2x=3

x=\frac{3}{2}

Como 3/2 atende nossas restrições, ele é a resposta.

Abraço!

por papiroinsano Sex Jun 03 2016, 09:05

Olá amigo,
Eu não entendi por quê $Cos \Theta =\sqrt{3-x^{2}}$ . Poderia me explicar?
Abç!

por **gabrieldpb** Sex Jun 03 2016, 18:46

Primeira coisa que fiz foi inverter a sec, pois cos = 1/sec , correto?

O que eu fiz de segunda pra terceira equação foi dividir

\frac{3-x^2}{\sqrt{3-x^2}}=\frac{(\sqrt{3-x^2})^2}{\sqrt{3-x^2}}=\sqrt{3-x^2}

Posso fazer isso, pois o denominador é diferente de 0, uma vez que

x²≠√3 -> x²-√3≠0

Abraço!

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