Questão FGV 2015

A figura abaixo mostra um retângulo de área 80cm2. Os pontos A, B, C e D são médios dos lados
do retângulo e os pontos M e N são médios dos segmentos BC e CD.
A área do triângulo AMN é:
A 15cm2.
B 30cm2.
C 24cm2.
D 20cm2.
E 18cm2

brp escreveu:A figura abaixo mostra um retângulo de área 80cm2. Os pontos A, B, C e D são médios dos lados
do retângulo e os pontos M e N são médios dos segmentos BC e CD.
A área do triângulo AMN é:
A 15cm2.
B 30cm2.
C 24cm2.
D 20cm2.
E 18cm2

Boa tarde, brp.

Faça o esboço do retângulo, marcando com a letra A o ponto médio do lado esquerdo, com a letra B o ponto médio do lado superior, com a letra C o lado direito, e com a letra D o lado inferior do retângulo.
A seguir, marque com as letras M e N os pontos médios dos segmentos BC e CD.
Após concluída a figura, observe que MN é igual à metade do lado direito do retângulo.
Chamando de "a" o lado superior e de "b" o lado direito da figura, tem-se que:
ab = 80 cm²
Atentando para o triângulo AMN em pauta, podemos escrever:
Base = MN = b/2
Altura relativa à base = 3/4 a
Área = (base)*(altura)/2 = (b/2 * 3/4 a)/2 = (3/8 ab)/2
Área = 3/8 * 80 / 2
Área = 30/2
Área = 15 cm²

Alternativa (A)



Um abraço.