(Uespi-PI) Energia Potencial Elétrica

por Allan Costa Qua 11 maio 2016, 02:23

(Uespi-PI) — Três cargas pontuais idênticas encontram-se arranjadas de acordo com as configurações das figuras 1 e 2 a seguir. Se a energia potencial eletrostática das configurações é a mesma, a razão D/L é dada por:

Figuras: http://m.imgur.com/mtLNAqL

a) 1/(2 + √5)
b) 1/(4 + √5)
c) 2/(2 + √2)
d) 4/(4 + √2)
e) 5/(4 + √2)

Gabarito: E
Não consegui responder matemáticamente, apesar de entender os conceitos, agradeço desde já se alguém conseguir resolver.

por **Christian M. Martins** Qua 11 maio 2016, 02:52

Sendo Ep₁ a energia potenciale eletrostática armazenada no sistema 1, tem-se:

Ep₁ = 2Ep_A,B + 2Ep_A,C + 2Ep_B,C

Ep_A,B = Ep_B,C = Ep
Ep_A,C = Ep/√2 = (Ep√2)/2

Ep₁ = 4Ep + Ep√2 = Ep(4 + √2)

Sendo Ep₂ a energia potencial eletrostática armazenada no sistema 2, tem-se:

Ep₂ = 2Ep_D,E + 2Ep_D,F + 2Ep_E,F

Ep_D,E = Ep_E,F = Ep'
Ep_D,F = Ep'/2

Ep₂ = 4Ep' + Ep' = 5Ep'

Relacionando ambas:

Ep₁/Ep₂ = Ep(4 + √2)/(5Ep') ---> 5Ep' = Ep(4 + √2) ---> 5~~KQ²~~/D = (~~KQ²~~/L)(4 + √2) ---> D/L = 5/(4 + √2)

por Allan Costa Qua 11 maio 2016, 03:16

Que exercício chatinho, matematicamente falando.
Muito Obrigado! Very Happy

por bárbara Michetti Qui 08 Dez 2016, 17:00

Eu realmente não consegui entender pq que na hora de somar as energias potencias do sistema 1 o dois que estava dividindo sumiu...pq mesmo depois de tirar o mmc das frações, que daria dois mesmo, ele continua lá, ou pelo menos eu não consegui cortar. Ficou assim:
4Ep+Ep√2 / 2