Polinômios

por jr.macedo93 Ter 10 maio 2016, 17:52

Sabe-se que as raízes dos polinômios P(x) = x² + mx + n e Q(x) = x² - mx + n, em que m e n são constantes positivas, formam, no plano complexo, os vértices de um quadrado de lado 6.

Nessas condições, é correto afrimar que m + n é?

A) 3
B) 6
C) 12
D) 18
E) 24

por **Claudir** Ter 10 maio 2016, 18:48

(Obs.: os complexos -z e -z barra estão invertidos na imagem)

* Perceba que |z| = √18

$\\\\x^2+mx+n=0,\ (z,\ \bar{z})\\\\ z+\bar{z}=-m=2Re(z)=6\to m=-6\\\\z.\bar{z}=n=|z|^2=18\to n=18\\\\m+n=-6+18=\boxed{12}$

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