Altura.
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Altura.
por RamonLucas Seg 02 maio 2016, 00:29
Determine a medida da altura de um cilindro de 30π m2 de área lateral e 45 π m3 de volume.
Gabarito : 5 m
Gabarito : 5 m
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Altura.
por gdo7701 Seg 02 maio 2016, 19:38
O volume de um cilindro é sua base x altura.
Sua base é um círculo, que tem por fórmula de área a seguinte equação:πR²
Logo, o volume de um cilindro será: πR²H, sendo H a altura do cilindro.
45π = πR²H
45π = πR²H
45 = R²H
H = 45/R²
Agora precisamos achar o valor do Raio (R).
A área lateral é um retângulo, cuja área é dada pela fórmula: B x b (base menor x base maior)
Sendo uma base o valor da circunferência que contorna a base do cilindro e a outra base seria a altura do cilindro.
B x b = altura x circunferência
Altura = H
Circunferência = 2π.R
H.2π.R
logo:
H.2π.R = 30π m²
Sendo H = 45/R²
45/R² . 2π.R = 30π m²
45/R² . 2π.R = 30π m²
45/R . 2 = 30 m²
45/R = 15 m²
R = 45/15
R = 3 m
Voltamos para a equação do volume, para descobrir a altura:
R² = 45 / H
3² = 45 / H
9 = 45 / H
H = 45 / 9
H = 5 metros.
Sua base é um círculo, que tem por fórmula de área a seguinte equação:πR²
Logo, o volume de um cilindro será: πR²H, sendo H a altura do cilindro.
45π = πR²H
45
45 = R²H
H = 45/R²
Agora precisamos achar o valor do Raio (R).
A área lateral é um retângulo, cuja área é dada pela fórmula: B x b (base menor x base maior)
Sendo uma base o valor da circunferência que contorna a base do cilindro e a outra base seria a altura do cilindro.
B x b = altura x circunferência
Altura = H
Circunferência = 2π.R
H.2π.R
logo:
H.2π.R = 30π m²
Sendo H = 45/R²
45/R² . 2π.R = 30π m²
45/R
45/R . 2 = 30 m²
45/R = 15 m²
R = 45/15
R = 3 m
Voltamos para a equação do volume, para descobrir a altura:
R² = 45 / H
3² = 45 / H
9 = 45 / H
H = 45 / 9
H = 5 metros.
gdo7701- Iniciante
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Re: Altura.
por Elcioschin Seg 02 maio 2016, 20:05
Outro modo mais rápido
V = pi.R².H ---> 45.pi = pi.R².H ---> R².H = 45 ---> I
Sl = 2.pi.R.H ---> 30.pi = 2.pi.R.H ---> R.H = 15 ---> II
I : II ---> R = 3
II ---> 3.H = 15 ---> R = 5
V = pi.R².H ---> 45.pi = pi.R².H ---> R².H = 45 ---> I
Sl = 2.pi.R.H ---> 30.pi = 2.pi.R.H ---> R.H = 15 ---> II
I : II ---> R = 3
II ---> 3.H = 15 ---> R = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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