Altura

Amigos, como calcular a altura de um paralelogramo ABCD em relação ao lado AD (ou seja considerando AD como base)?

Nota: Pontos A= (1,1), B= (1,4), C= (4,7) e D (4,4).

Jessica,

a altura desse paralelogramo vai ser o comprimento do segmento perpendicular a AD a partir de B ou de C.

Encontre a equação da reta suporte de AD e calcule a distância ponto-a-reta a partir de B ou C.

obrigada Euclides, e no caso de ter que calcular a área desse paralelogramo, como devo proceder?

JessicaAraujo escreveu:obrigada Euclides, e no caso de ter que calcular a área desse paralelogramo, como devo proceder?

Calcule agora a distância AD.

JessicaAraujo escreveu:Amigos, como calcular a altura de um paralelogramo ABCD em relação ao lado AD (ou seja considerando AD como base)?

Nota: Pontos A= (1,1), B= (1,4), C= (4,7) e D (4,4).

Várias maneiras:

1) Geometria Analítica

Ache equação da reta BC (equação da reta que passa por 2 pontos)

Ache a equação da reta BH (equação da reta que pass por 1 ponto e com direção conhecida (perpendicularà BC))

Ache a interseção de BH com AD, o ponto H

Ache a distância entre os 2 pontos B e H


2) Geometria

AB = CD = BD = 3

AH = HD = AD / 2

BC = AD = ?

AD² = AB² + BD²

AD² = 3² + 3² = 18

AD = 3√(2)

BH² = AH.HD = AD² / 4

BH = AD / 2

BH = 3√(2) / 2

Ou, se enxergar e souber fórmula,  pensar que é a metade da diagonal do quadrado ABDE de lado 3 :

AH = D / 2 = L√(2) / 2 = 3√(2) / 2


3) Trigonometria

AB / sen(90°) = BH / sen(45°)

BH = AB.sen(45°)

BH = 3


4) Álgebra Vetorial

AB = (1 - 1; 4 - 1) = (0; 3)

AB² = 0² + 3² = 3²

AB = 3√(2)/2

AD = (4 - 1; 4 - 1) = (3; 3)

AD² =  3² + 3² = 2.3²

AD = 3√(2)

AB . AD = AB . AD . cos(ang(AB,AD))

0.3 + 3.3 = 3 . 3√(2) . cos(ang(AB,AD))

1 = √(2) . cos(ang(AB,AD))

cos(ang(AB,AD)) =  1 / √(2) = √(2) / 2 --> ang(AB,AD) = 45°

AH = AB . sen(45°) = 3√(2) / 2

JessicaAraujo escreveu:obrigada Euclides, e no caso de ter que calcular a área desse paralelogramo, como devo proceder?

A melhor solução é a vetorial-matricial:

AB = (0; 3)

AD = (3; 3)

|AB × AD| = AB. AD . sen(Â) = AD. AH = Base × Altura

|Determinante|: Pontos A(1; 1), B(1; 4) e D(3; 4)

1 1 1

1 4 1

4 4 1

1 1 1

1 4 1

|D| = |1.4.1 + 1.4.1 + 4.1.1 - 1.4.4 - 1.4.1 -1.1.1 | = |4 + 4 + 4 - 16 - 4 - 1| = |12 - 21 | = |-9| = 9

Conferindo:

BASE: 3√(2)

ALTURA: 3√(2)/2

BASE x ALTURA = 3√(2) . 3√(2)/2 = 9

obrigada Rihan e Euclides, meus resultados deram os mesmos que estes. Então está tudo certo, abraços!