momento angular

por johnatta Ter 26 Abr 2016, 09:38

O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,12 Kg m2 em relação ao eixo central diminui de 2 para 0,5 Kg m2/s em 3 s. (a) Qual é o módulo do torque médio que age sobre o volante durante esse período? (b)
Supondo uma aceleração constante, de que ângulo o volante gira e (c) qual é o trabalho realizado sobre o volante e a sua potência média

OBS: se tiver como responder passo a passo para que eu possa aprender fico grato desde já

por **Euclides** Ter 26 Abr 2016, 17:50

ATENÇÃO: você deve verificar cada conta que fiz, pois trabalhei direto na tela.

Situação inicial

$\\L_0=I\omega_0\;\;\to\;\;\omega_0=\frac{2}{0,12}\;\to\;\frac{50}{3}\;rad.s^{-1}\\\\E_{c_0}=\frac{1}{2}I\omega_0^2\;\to\;\frac{1}{2}\cdot0,12.\left ( \frac{50}{3} \right )^2\;\to\;\frac{50}{3}\;J$

situação final

$\\L_f=I\omega_f\;\;\to\;\;\omega_f=\frac{0,5}{0,12}\;\to\;\frac{25}{6}\;rad.s^{-1}\\\\E_{c_f}=\frac{1}{2}I\omega_f^2\;\to\;\frac{1}{2}\cdot0,12.\left ( \frac{25}{6} \right )^2\;\to\;\frac{25}{24}\;J$

$\\\alpha=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\frac{25}{6}-\frac{50}{3}}{3}=-\frac{25}{6}\;rad.s^{-2}\\\\\Delta \phi=\omega_0t+\frac{\alpha t^2}{2}\;\to\;\Delta \phi=\frac{50}{3}\cdot 3-\frac{25}{6}\cdot \frac{3^2}{2}\\\\\Delta \phi=31,25\;rad$

trabalho e potência

$\\W=\Delta E_c=\frac{25}{24}-\frac{50}{3}\;\to\;W\approx -15,6\;N.m\\\\P_m\approx5,2\;W$

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