Considere o plano Π

Relembrando a primeira mensagem :

Considere o plano

 Π : 2x + 2y + z = 3

e a reta
 r : (x, y, z) = (4, 0, 4) + t · (3, 0, 3), t ∈ R.

(a) Determine o ângulo de incidência θ da reta r no plano Π. 
(b) Determine uma parametrização para a reta perpendicular a r e contida no plano Π.

Laurorio,

Essa de "ortogonal ao plano" eu não entendi. A nova reta (s) é apenas mais uma das retas (infinitas) do plano pi. Ela é perpendicular à reta r dada no ponto P e, em pi, ela é perpendicular à projeção ortogonal de r sobre o próprio pi. O parâmetro lambda (número real) serve para fornecer os infinitos pontos de s (ele não muda a reta de lugar) dados pela direção do vetor diretor v.

Não, Maria José.

O enunciado fornece a reta r e, no item b, pede:

enunciado escreveu:(b) Determine uma parametrização para a reta perpendicular a r e contida no plano Π.

Então, a nova reta (s) a ser obtida deve pertencer ao plano Pi, não paralela a ele.
O vetor normal ao plano (n) é perpendicular ao plano. Se você usar este vetor para dirigir a reta s, ela ficará perpendicular ao plano.
O vetor diretor da reta r dada (u) já sabemos que faz um ângulo de 45° com Pi.
Como queremos que s seja perpendicular à r e pertença a Pi -- portanto perpendicular ao seu vetor normal (n) --, então o vetor diretor de r (v) deve ser ortogonal a u e a n; e conseguimos isso através do produto vetorial.

Tal vetor v nos fornece apenas a direção da reta que queremos. Quando o aplicamos ao ponto P (que pertence a r e a Pi), garantimos que s estará no plano Pi.

Agora entendi Medeiros.Eu olhei a resolução do Lauronio e pela resolução dele meu ângulo de incidência deu 45º. Achei estranho a equação da nova reta com um vetor diretor apenas mudando de 3 para -3.Agora fez sentido a sua explicação.Eu estava achando que essa nova reta deveria ser paralela ao plano.Agora fazendo o produto vetorial e usando o ponto de interseção entre o plano e a reta ,consigo escrever a equação paramétrica da nova reta.Obrigada

O vetor que o Laurorio obteve (-3, 0, 3) é, de fato, perpendicular à reta r -- é um dos infinitos nessa condição. Contudo ele não o é ao vetor normal de Pi. Portanto, somente ele, não garante paralelismo a Pi.