(CN) Área do quadrado.

por GILSON TELES ROCHA Seg 17 Jan 2011, 12:09

(CN) Cinco círculos de 1 cm de raio são interiores ao quadrado. Um deles tem o mesmo centro que o quadrado e cada um dos demais tangenciam o primeiro círculo e dois lados consecutivos do quadrado. Achar a área do quadrado.

por **JoaoGabriel** Ter 18 Jan 2011, 09:51

Desculpe pelo desenho, mas a diagonal do quadrado grande deveria ser perfeitamente reta. Faça de conta que é hehe. E todos os círculos deveriam ser tangentes ao quadrado, eu sou um desastre nos desenhos xD

(CN) Área do quadrado. Capturarkh

Prolongando os raios dos círculos dos cantos, podemos perceber que se forma um quadrado. Dessa quadrado podemos tirar a diagonal dele, já que o lado é o próprio raio. Assim, somando os raios e as diagonais, teremos a diagonal do quadrado grande, a partir dela determinamos o lado e consequentemente a área.

Diagonal (d) do quadrado pequeno:

$\\d = L\sqrt {2} \rightarrow d = \sqrt {2}$

Agora para saber a diagonal (D) do quadrado grande basta somar os raios e as duas diagonais:

$\\D = \sqrt {2} + 1 + 2 + 1 + \sqrt {2}\\ D = 4 + 2\sqrt {2}$

Como sabemos que D = LV2, calculemos o lado do quadrado:

$\\D = L\sqrt {2}\\ 4 + 2\sqrt {2} = L\sqrt {2}\\ L =\frac {4 + 2\sqrt {2}}{\sqrt{2}}\\ L = 2\sqrt{2}+2$

Calculando a área (L²):

$\\A = L^2\\ A = (2\sqrt{2}+2)^2\\A = 8 + 8\sqrt {2} + 4\\ A = 12 + 8\sqrt {2} \\ A = \fbox {4(3 + 2\sqrt {2})cm^2}$ --> 4 em evidência

Se eu não errei nada, acho que é isso, qualquer erro favor alertar e corrigir. Abraços

(CN) Área do quadrado.

(CN) Área do quadrado.

Re: (CN) Área do quadrado.

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