resistor equivalente

Acho que existe algum erro no enunciado, ou nas alternativas

Esqueça (por enquanto) o resistor R horizontal e retire-o do circuito

O que resta é uma Ponte de Wheatstone equilibrada: não passa corrente pelo resistor vertical: retire-o em definitivo do circuito e volte com o horizontal

Redesenhe o circuito, mantendo os pontos A e B

1) Os dois resistores R em cima estão em série: r = 2.R

2) r = 2.R está em paralelo com R horizontal ---> r' = 2.R/3

3) r' = 2.R/3 está em série com R inferior direito ---> r" = 5.R/3

4) r" = 5.R/3 está em paralelo com R inferior esquerdo ---> Re  = 5.R/8

Nenhuma alternativa atende

nossa era uma ponte de Wheatstone e eu rodando todo esse tempo, muito obrigado grande mestre.

Você pode, por favor, confirmar o enunciado que você digitou?

Se possível. poste uma imagem escaneada ou fotografada de onde você copiou, dizendo se foi de algum livro/apostila e qual. Se for de algum concurso, fotografe ou escaneie diretamente do site do concurso

O enunciado é esse mesmo, Élcio. Segue a prova em que consta a questão, cuja identificação é o número 46:

http://ptdocz.com/doc/405091/prova---governo-do-estado-do-rio-de-janeiro

Então existe erro mesmo e eu acho que é no desenho:

Caso ponto B ficasse no nó direito (ao invés de no nó inferior):

Retirando o resistor vertical restariam uma série no alto: 2R, outra em baixo: 2R

2R // 2R // R ---> Re = R/2

Élcio, o que você acha desta minha opinião?

Redesenhamos o circuito. Pela simetria os pontos X e Y estão ao mesmo potencial, logo o resistor em azul pode ser retirado do circuito porque não passa corrente por ele. Novamente redesenhando para ficar mais claro,

Edgar/Christian e Medeiros

Após a mensagem do Medeiros vou mudar radicalmente a minha opinião a respeito:

1) A Ponte de Wheatstone SOMENTE existiria se o resistor equivalente fosse calculado entre os pontos A e Y ou entre os pontos B e X

2) Partindo do pressuposto que o desenho está correto, o resistor equivalente é mesmo entre A e B, então esqueçam a Ponte.

3) Aí, a solução correta é a do colega Medeiros, que explorou a simetria existente:

O resistor entre A e X está em série com o resistor entre B e X: 2R

Idem para BY com AY: 2R

E ambos estão em paralelo com R entre A e B

Re = R/2

Explicando a simetria

1) Separe o resistor R entre A e B em dois: R/2 à esquerda e R/2 à direita e um ponto P exatamente no meio.

2) Idem para o resistor entre X e Y, com ponto Q exatamente no meio.

3) Idem para R entre A e Y com ponto S no meio

4) Idem para R entre B e X com ponto T no meio

3) Tracem um reta pontilhada (pode ser virtual) que passa por P, Q, S, T

Eis a simetria em relação a esta reta:

a) Temos R entre A e X à esquerda e R entre B e Y à direita
b) Temos R/2 à esquerda entre A e P e R/2 à direita entre B e P
c) Temos R/2 à esquerda entre X e Q e R/2 à direita entre Y e Q
d) Idem para entre X e S e B e S e entre A e T e Y e T

Consequência da simetria, considerando a Lei da Conservação

I) A corrente i que chega no nó A é a mesma que sai do nó B.

II) Seja i1 a corrente que vai de A até B

III) Seja i2 a corrente que vai de A até X ---> é a mesma que vai de Y até B

IV) Seja i3 a corrente que vai de A até Y ---> é a mesma que vai de X até B

Com isto, Ux = Uy ---> Não passa corrente em XY ---> R entre X e Y pode ser retirado

Existem muitos problemas somente resolvíveis por simetria, por exemplo tentem fazer

1) Seja um cubo de resistores R. Quanto vale Re entre dois vértices unidos por R
2) Idem para um tetraedro