Tabela Padrão Algébrico

Boa noite. 

A tabela abaixo apresenta uma regularidade operacional. Descubra o padrão algébrico.
Entrada -

3 6 __ -3 -6 9

Saída -

__ 7 -1 -5 __ 11

Resposta: Padrão algébrico = (4w/3)-1

A cada entrada corresponde uma saída, respectivamente. Os espaços com traços são para completar depois de encontrar o padrão algébrico.
Nunca vi nada desse tipo. Já fiz diversos exercícios de sequência, onde se consegue relacionar  a figura com a quantidade de elementos com facilidade. 
Estou há mais de 3 hs fazendo todas as tentativas possíveis. Não consegui descobrir.
Por favor, poderiam me explicar como raciocinar para descobrir esse padrão. Queria entender como montar a relação de entrada e saída.
Agradeço pela ajuda.

Calculando os números de baixo em função dos de cima, quando existirem ambos:

7 = 4.6/3 - 1 ---> OK

-5 = 4.(-3)/3 - 1 ---> OK

11 = 4.9/3 - 1 ---> OK

Completando o que falta:

-1 = 4.x/3 - 1 ---> x = 0 (em cima)

y = 4.3/3 - 1 ---> y = 3 (em baixo, à esquerda)

z = 4.-6/3 - 1 ---> z = -9 (em baixo, à direita)

Boa Noite Elcio.
Agradeço pela resposta.
A parte de completar o que falta eu entendi como faz, pois quando descobrimos o padrão fica fácil calcular.
O que não consegui montar foi o padrão de regularidade, a primeira parte da sua resposta. Não sei como iniciar o raciocínio para descobrir esse padrão algébrico, que é a resposta: (4w/3)-1
Poderia me explicar, por favor? Desde já agradeço.

Plote os pontos conhecidos, num sistema xOy: A(6, 7), B(-3, -5) e C(9, 11)

Note que, aparentemente os três pontos estão sobre uma mesma reta.

Vamos checar:

Reta AB ---> m = (- 5 - 7)/(- 3 - 6) ---> m = 4/3

y - 7 = (4/3).(x - 6) ---> y = 4.x/3 - 1

Reta BC ---> m = (- 5 - 11)/(- 3 - 9) ---> m = 4/3

y - 11 = (4/3).(x - 9) ---> y = 4.x/3 - 1

Logo os três pontos estão sobre uma mesma reta

Fazendo x = w ---> y = 4.w/3 - 1

Obs.: Sua questão foi postada erradamente no tópico do Ensino Fundamental. Ela exige, como você viu, conhecimentos de Geometria Analítica, matéria do Ensino Médio. Vou mudar mas, por favor, tome mais cuidado nas próximas postagens.

Boa tarde Elcio.

Agradeço muito pela ajuda. 
Coloquei aqui porque o professor nos passou como sendo uma questão do 8 ano.
Obrigada.