Fuvest- 2ªfase
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Fuvest- 2ªfase
por mari Ter 05 Abr 2016, 08:55
Em um pentágono convexo os ângulos internos formam uma progressão aritmética.
a) Determine um desses ângulos.
b) Mostre que todos os ângulos são maiores que 36°.
não consegui fazer o B, alguém pode ajudar?
a) Determine um desses ângulos.
b) Mostre que todos os ângulos são maiores que 36°.
não consegui fazer o B, alguém pode ajudar?
mari- Estrela Dourada
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Re: Fuvest- 2ªfase
por laurorio Ter 05 Abr 2016, 09:49
(x-2r , x-r, x , x+r , x+2r)
A soma dos termos da PA é igual a soma dos ângulos interno do pentágono convexo.
Si = 540º
(x-2r + x-r+ x + x+r + x+2r) = 540 ---> x = 108º
Na letra b vamos supor que se tenha um ângulo de 36º no pentágono convexo...
108-2r = 36
r = 36
( 36, 72 , 108 , 144, 180 ) ---> perceba que aparece um ângulo de 180º, o que é absurdo, pois o pentágono é convexo. Assim, todos os ângulos devem ser maiores que 36º.
A soma dos termos da PA é igual a soma dos ângulos interno do pentágono convexo.
Si = 540º
(x-2r + x-r+ x + x+r + x+2r) = 540 ---> x = 108º
Na letra b vamos supor que se tenha um ângulo de 36º no pentágono convexo...
108-2r = 36
r = 36
( 36, 72 , 108 , 144, 180 ) ---> perceba que aparece um ângulo de 180º, o que é absurdo, pois o pentágono é convexo. Assim, todos os ângulos devem ser maiores que 36º.
laurorio- Matador
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mari- Estrela Dourada
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