Limite de logaritmo[2]

por jvrn3 Qua 30 Mar 2016, 14:01

\lim_{x\to\infty} \ln\frac{x}{x+1}
O limite é zero, mas não entendi muito bem...

por Mathimatiká Grecca Qua 30 Mar 2016, 15:18

Por se tratar de uma função logarítmica, temos que:

$\left ( \frac{x}{x+1} \right )> 0$

Ou seja, o logaritmando deve ser maior que zero.

Como $x\rightarrow \infty$ , temos que:

$\lim_{x\rightarrow \infty }ln\left ( \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}} \right ) =\lim_{x\rightarrow \infty }ln\left ( \frac{1}{1+\frac{1}{x}} \right )=\lim_{x\rightarrow \infty }ln(1)=0$

Qualquer dúvida, contate.

por jvrn3 Qua 30 Mar 2016, 19:18

Sim, foi isso que não entendi. Como \ln\left (1 + \frac{1}{x}\right ) = 1?

por **Euclides** Qua 30 Mar 2016, 19:48

Não "desligue" do limite

$\lim_{x\rightarrow \infty }\ln\left ( \frac{1}{1+\frac{1}{x}} \right )=\ln\left ( \frac{1}{1+\frac{1}{\infty}} \right ) =\ln\left ( \frac{1}{1+0} \right )$

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