Geometria Espacial de Posição

(UFAM-2015) Considere as afirmativas a seguir:

 I. Três pontos distintos não colineares determinam um plano.
 II. Um plano pode ser determinado por duas retas concorrentes.
 III. Duas retas distintas são paralelas se, e somente se, são coplanares.
 IV.Por um ponto de uma reta existem infinitos planos perpendiculares a essa reta.
 V. Se um plano intercepta dois planos paralelos então as interseções destes planos são duas retas paralelas. 

Pode-se afirmar que: 

a) Somente as afirmativas I, II e V são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são falsas.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são falsas


Segundo o gabarito, a alternativa correta é A.


Para mim, todas as afirmativas estão corretas, exceto a IV. Onde estou errando?

I. ----> verdade
II. ---> verdade

III. --> mentira
Antes consideremos a afirmação: "se duas retas distintas são paralelas então elas são coplanares". Isto é verdade.
Agora consideremos esta outra afirmação: "se duas retas distintas são coplanares então elas são paralelas". Isto evidentemente é falso.
A questão é que aquele "se e somente se" coloca a condição de as retas serem coplanares para que possam ser paralelas; quando na verdade é o plano que pode ser definido pela pré existência de duas retas paralelas.
A condição para que duas retas sejam paralelas NÃO é sua coplanaridade, esta é consequência do paralelismo das retas.

IV. ---> mentira, existe apenas 1 plano nessas condições. 
V. ----> verdade

Realmente, não prestei atenção neste detalhe.

Caso a afirmação III estivesse nesta forma "Duas retas distintas são paralelas se, e somente se, são coplanares e não possuem um mesmo ponto em comum." ai sim eu poderia considerá-la verdadeira.

Sim, isto é verdade.