Progressão e Series

Meu professor passou essa questão e não estou conseguindo resolve-la, mesmo que em primeira instância a achei simples:

Ache o 55º, 375º e 19456º letra dessa sequência:
(L,K,L,K,K,L,K,K,K,L,K,K,K,K,L,...)

Queria saber como resolve, agradeço desde já.

Pode ver que L repete de somente um vez(seguido), enquanto K repete varias(aumentando).

Da primeira sequência, podemos observar os numeros:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28...
Podemos perceber uma tendência, que pode ser dada por:

Mas será que realmente obedece isso?
Bem, como tem somente uma letra L, seria mais facil determinar quando ela aparece, e não quando K aparece.
O primeiro termo L aparece na posição (1).
O segundo termo L aparece na posição (1+2).
O terceiro termo L aparece na posicao (1+2+3)
O quarto termo L aparece na posição (1+2+3+4)
...
O n-ésimo termo L aparece na posicao (1+2+...+n)=n(n+1)/2

Ou seja, se temos que saber a posição do 55º termo, basta verificarmos se L aparece nessa posição. Como temos:
f(n) = n(n+1)/2, então:
f(10) = 10(10+1)/2 = 55.
Logo, o termo 55 equivale a L.
De modo análogo, temos:
f(26) = 26(26+1)/2 = 351.
f(27) = 27(27+1)/2 = 378
Como o termo 375 está nesse intervalo, podemos ver que o termo é K.
De modo análogo, temos:
f(196) = 196(196+1)/2=19306
f(197) = 197(197+1)/2=19503
Novamente, o termo 19456 equivale a K.

Eu estava tentando relacionar tudo por uma formula geral, o que estava se tornando inviável e complicado.
Obrigado Carlos, me ajudou bastante.