Paridade de funções

por TheUltimateCross Qua 23 Mar 2016, 17:08

Boas pessoal! Alguém me pode explicar como resolver esta questão?

1. Os domínios de duas funções f e g são, respectivamente, IR/{1} e IR/{-2,2}.
Sabe-se qur uma das funções é par e a outra não é par nem ímpar.

Qual delas é a função par? Justifica.

Nota: não vale dar exemplos de funções. Há que justificar com base em noções gerais.

Obrigado!

por **Elcioschin** Qua 23 Mar 2016, 18:38

Estou supondo que IR/{1} significa "Conjunto dos reais, com exceção do 1"

Se for isto, esta função nunca poderá ser par. Para ser par devemos ter f(x) = f(-x), isto é, a função é simétrica em relação à reta x = 0 (eixo y). Isto nunca vai acontecer porque a função é simétrica (às avessas) em relação à reta x = 1

Função g é par

por TheUltimateCross Qua 23 Mar 2016, 19:14

Obrigado Elcioschin! Pode ver o tópico "aplicação de funções" e responder à pergunta que lhe coloquei depois? obrigado!!

por **Christian M. Martins** Qua 23 Mar 2016, 19:52

Conheço o conceito de paridade de funções, Élcio. Entretanto, não compreendi como sabes que uma função f cujo domínio D(f) = ℝ/{1} é simétrica em relação à reta x = 1; podes me explicar?

por **Elcioschin** Qua 23 Mar 2016, 21:22

Apagada

por **Christian M. Martins** Qua 23 Mar 2016, 21:34

y = (x² - 1)/(x - 1)
y = (x + 1)~~(x - 1)~~/~~(x - 1)~~
y = x + 1

Você quis dizer (x² + 1)/(x-1)?

por **Elcioschin** Qua 23 Mar 2016, 21:37

Eu errei na fórmula da função. Desculpe-me.
Apaguei a mensagem.

A função correta é 2/(x - 1)

Desenhe o gráfico para valores de x diferentes de 1, por exemplo:

(-1, -1), (0, -2), (2, 2), (3, 1)

Note que:

y tende para 0 (por baixo) quando x tende para -∞
y tende para 0 (por cima) quando x tende para +∞
y tende para -∞ (pela esquerda) quando x tende para 1-
y tende para +∞ (pela direita) quando x tende para 1+

Note que os dois ramos do gráfico são assintóticos e simétricos (às avessas) em relação à reta x = 1

Logo, a função NÃO é par

por **Christian M. Martins** Qua 23 Mar 2016, 22:08

De fato.

Entretanto, para chegar a tal conclusão, partisse da lógica ou de exemplos? Vejo que você não postou exemplo algum, mas isso não significa que não tenha usado-os para chegar ao raciocínio.

por **Elcioschin** Qua 23 Mar 2016, 22:36

Parti de minha experiência com Cálculo: funções contínuas e descontínuas, limites e derivadas, assíntotas horizontais e verticais.

Não precisei usar nenhum exemplo para responder ao colega TheUltimateCross, e nem postei exemplos porque ele pediu para não fazê-lo.

Procurei um exemplo apenas depois que você mandou sua mensagem

O que me chamou a atenção foi o fato da função não existir para x = 1: isto implica assíntotas verticais ou descontinuidades.