equacao trigonométricas AFA

por vitoriogauss 20/3/2016, 9:12 pm

Os valores de x que satisfazem a equação x (xtg(a)-cos(a))=-x+sen(a), para 0 <= a <=pi/2

Gabarito tg(a) e -cotg(a)

Tentei fazer por substituição. ..

por **Carlos Adir** 20/3/2016, 9:40 pm

$\\ \mathrm{\left(x \cdot tan \ a-cos \ a \right )=-x+sen \ a} \\ \mathrm{x \cdot tan \ a + x = sen \ a + cos \ a} \\ \mathrm{x \left(1+tan \ a \right )=sen \ a+cos \ a} \\ \mathrm{x = \dfrac{sen \ a + cos \ a}{1+tan \ a}=\dfrac{sen \ a+cos \ a}{1+\left(\dfrac{sen \ a}{cos \ a} \right )}} \\ \mathrm{x=cos \ a; \ \ sendo \ tan \ a \ne -1} \\ \mathrm{Se \ tan \ a = -1, a \notin \left[0, \ \frac{\pi}{2} \right ]}$
Isso? Só achei uma resposta.

por vitoriogauss 20/3/2016, 10:13 pm

As alternativas

a) sen a e –tg a
b) sen a e cos a
c)tg a e - cotg a
d) sec a e cosec a

por vitoriogauss 20/3/2016, 10:17 pm

Corrigindo :Os valores de x que satisfazem a equação x.(xcotg(a)-cos(a))=-x+sen(a), para 0 <= a <=pi/2

Gabarito tg(a) e -cotg(a)

Tentei fazer por substituição. ..

por **Carlos Adir** 20/3/2016, 10:52 pm

Você não está respeitando o Regulamento
XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Então com o novo:
$\\ \mathrm{x\left(x\cdot cot \ a - cos \ a \right )=-x +sen \ a} \\ \mathrm{\dfrac{x^2 \cdot cos \ a}{sen \ a} + x \left(1-cos \ a \right )-sen \ a = 0} \\ \mathrm{\Delta = \left(1-cos \ a \right )^2 - 4 \cdot \dfrac{cos \ a}{sen \ a} \cdot (-sen \ a)} \\ \mathrm{=1+2cos \ a + cos^2 \ a = \left(1+cos \ a \right )^2} \\ \mathrm{x = \dfrac{-\left(1-cos \ a \right ) \pm \sqrt{\left(1+cos \ a \right )^2}}{2 \cdot \frac{cos \ a}{sen \ a}}} \\ \mathrm{x = \dfrac{sen \ a\left(cos \ a - 1 \pm (1+cos \ a) \right )}{2cos \ a}}$
$\\ \mathrm{x_1 = sen \ a } \\ \mathrm{x_2 = -tan \ a}$
Logo, trata-se da alternativa A