Problema

por invertor Sáb 19 Mar 2016, 18:53

A meia-vida do fósforo 32 é de cerca de 14 dias. Inicialmente, há 6,6 gramas presentes.
a) Expresse a quantidade de fósforo 32 remanescente em função do tempo t.

b) Quanto restará em 1 grama?

por **rodrigoneves** Sáb 19 Mar 2016, 19:13

a) O número de períodos de meia-vida completos é igual a quantas vezes o tempo t, em dias, supera 14, isto é: t/14.
Portanto, no instante t, a massa de fósforo terá sido reduzida pela metade t/14 vezes, ou seja:
m(t) = \frac{6,6}{2^{\frac{t}{14}}} \,\text{(gramas; dias)}
b) Basta tomar m = 1.
\\ m(t) = 1 \Leftrightarrow \frac{6,6}{2^{\frac{t}{14}}} = 1 \Leftrightarrow 6,6 = 2^{\frac{t}{14}} \Leftrightarrow \frac{t}{14} = \log_{2}6,6 \approx 2,7 \\ \boxed{\therefore t \approx 38\,\text{dias}}

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