Triângulo
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Triângulo
por joaowin3 Sáb 12 Mar 2016, 18:27
Num triângulo retângulo, a bissetriz de um dos ângulos agudos divide o lado oposto nos segmentos de comprimento 1 e 2. Qual é o comprimento da bissetriz?
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Sem gabarito
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Sem gabarito
Última edição por joaowin3 em Dom 13 Mar 2016, 14:36, editado 1 vez(es)
joaowin3- Jedi
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Re: Triângulo
por ivomilton Sáb 12 Mar 2016, 22:03
Boa noite, joaowin3.joaowin3 escreveu:Num triângulo retângulo, a bissetriz de um dos ângulos divide o lado oposto nos segmentos de comprimento 1 e 2. Qual é o comprimento da bissetriz?
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Sem gabarito
Encontrei a resolução dessa questão.
Clique no link abaixo e veja a resolução da questão 25.
Comprimento da bissetriz igual a √4
http://www.cangurudematematicabrasil.com.br/index.php/anteriores/finish/13/288
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Triângulo
por joaowin3 Sáb 12 Mar 2016, 22:54
Obrigado, ivomilton, não sabia que essa questão era do canguru de matemática.
joaowin3- Jedi
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Re: Triângulo
por joaowin3 Sáb 12 Mar 2016, 22:58
Mas existe alguma forma de resolver sem usar o teorema da bissetriz interna?
joaowin3- Jedi
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Re: Triângulo
por ivomilton Dom 13 Mar 2016, 00:12
Boa noite,joaowin3 escreveu:Mas existe alguma forma de resolver sem usar o teorema da bissetriz interna?
Eu teria condições de lhe responder essa pergunta.
Esperemos que mais alguém compareça ao site e saiba a resposta.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Triângulo
por Medeiros Dom 13 Mar 2016, 01:59
João,
existe, sim, uma outra forma. Contudo a solução com o uso do teorema da bissetriz interna é muito mais elegante e rápida.
Podemos usar duas vezes Pitágoras e outras duas a lei dos cossenos; mas veja como a solução fica longa e feia.
Enfim, temos que b=√3 e a=2√3.
existe, sim, uma outra forma. Contudo a solução com o uso do teorema da bissetriz interna é muito mais elegante e rápida.
Podemos usar duas vezes Pitágoras e outras duas a lei dos cossenos; mas veja como a solução fica longa e feia.
Enfim, temos que b=√3 e a=2√3.
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Re: Triângulo
por raimundo pereira Dom 13 Mar 2016, 09:15
Medeiros ,
Tinha feito isso , mas observei que não batia com nenhuma alt do gab. então não postei.
Como o enunciado diz um âng. do triâng. , não poderia ser abissetriz do âng. reto ?
Testei usando Bissetriz= 2. b.c/(c+b) . cos 90/2 ---> também não cheguei a nenhuma alternativa.
Qual a sua opinião?.
Tinha feito isso , mas observei que não batia com nenhuma alt do gab. então não postei.
Como o enunciado diz um âng. do triâng. , não poderia ser abissetriz do âng. reto ?
Testei usando Bissetriz= 2. b.c/(c+b) . cos 90/2 ---> também não cheguei a nenhuma alternativa.
Qual a sua opinião?.
raimundo pereira- Grupo
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Re: Triângulo
por Medeiros Dom 13 Mar 2016, 14:12
De fato o enunciado é nebuloso e provoca mais trabalho do resolvedor para "encaixar" a resposta numa alternativa. Resolvi a primeira vez usando o t.b.i. mas deu pane aqui na hora de gravar a imagem, aí já tinha a resposta do Ivomilton e deixei pra lá. Fiz, depois, considerando a bissetriz do ângulo reto e chegamos numa eq. do 2° grau cujas raízes (e devemos escolher apenas uma) são bem diferentes das alternativas.
Na verdade, BD = raiz(4) = 2. O originador preferiu deixar todas as alternativas sob a forma de radical.
Na verdade, BD = raiz(4) = 2. O originador preferiu deixar todas as alternativas sob a forma de radical.
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Re: Triângulo
por joaowin3 Dom 13 Mar 2016, 14:36
Na verdade foi um erro meu mesmo, eu ao copiar da folha esqueci de colocar " a bissetriz de um dos ângulos AGUDOS "raimundo pereira escreveu:Medeiros ,
Tinha feito isso , mas observei que não batia com nenhuma alt do gab. então não postei.
Como o enunciado diz um âng. do triâng. , não poderia ser abissetriz do âng. reto ?
Testei usando Bissetriz= 2. b.c/(c+b) . cos 90/2 ---> também não cheguei a nenhuma alternativa.
Qual a sua opinião?.
joaowin3- Jedi
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Re: Triângulo
por Medeiros Dom 13 Mar 2016, 15:19
João, ainda sem usar o t.b.i., tem uma forma mais rápida (e elegante) do que aquela que mostrei antes, porém mais lenta do que com o uso do teorema.
Como os triângulos ADC e BDC têm mesma altura, terão áreas proporcionais às suas bases. Sejam S1 e S2 suas respectivas áreas.
Como os triângulos ADC e BDC têm mesma altura, terão áreas proporcionais às suas bases. Sejam S1 e S2 suas respectivas áreas.
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