conservação de energia mecânica

por hutzmef Dom 26 Dez 2010, 17:13

UM revólver de brinquedo é usado para disparar pequenos projéteis de 5 g verticalmente, utilizando para isso a compressão de um mola. O comprimento da mola não deformada é 4 cm; ela está comprimida e possui 1 cm quando o revólver está preparado para atirar. uma força de 9 N é necessária para manter a mola em posição de tiro quando o coprimento da mola é 1 cm. O comprimento do cano interno é 6 cm. Adotando g = 10 m/s² e desprezando atritos e resistência do ar, determine:

A) a velocidade do projétil quando sai do cano do revólver;
B) a altura que atinge em relação ao ponto onde termina o cano do revólver.

alguém me ajudar nessa questão?

por **Euclides** Dom 26 Dez 2010, 22:23

imagem perdida

A velocidade de saída do cano é conferida pela energia elástica da mola e o trabalho do peso. Se adotarmos o sentido positivo de baixo para cima:

$\frac{1}{2}kx^2-mgh=\frac{1}{2}mv^2$

Precisaremos da constante da mola que será facilmente obtida pois sabemos que

$\\F=-kx\,\,\to\,\,9=-k(-0,03)\\k=300\,N/m$

$\\x=3\,cm\to 3.10^{-2}m\\h=5\,cm\to 5.10^{-2}m\\k=300\,N/m$

$\\\frac{1}{2}kx^2-mgh=\frac{1}{2}mv^2 \\\\\frac{300.9.10^{-4}}{2}-5.10^{-3}.10.5.10^{-2}=\frac{5.10^{-3}.v^2}{2}\\\\\frac{1350.10^{-4}-25.10^{-4}}{2,5.10^{-3}}=v^2 \\\\v\sim 7,3\,m/s$

$\\v^2=v_0^2-2gH\\0=53-20H\\H=2,65\,m /s$

por hutzmef Seg 27 Dez 2010, 01:16

Euclides,quando a mola de 4 cm de comprimento se deforma em 3 cm, sobra 1 cm, até aí entendí pq ela tem energia potencial elástica, devido a deformação.So não entendí pq tem energia potencial gravitacional, na verdade até pensei em ser por causa daquele desnível que ele fica de 1 cm quando está pronta para atirar, mas pq tu botou 5 cm no cálculo?

por **Elcioschin** Seg 27 Dez 2010, 10:08

Vou tomar a liberdade de responder pelo Euclides

1) No ponto mais baixo, com a mola comprimida:

1.1) Existe a energia potencial elástica da mola: Em = (1/2)*k*x²
1.2) Tomando este nível como referência a energia potencial gravitacional é nula (altura = 0)

2) Na saída do cano do revólver:

2.1) Existe a energia cinética do projétil: Ec = (1/2)*m*v²
2.2) Existe energia potencial gravitacional do projétil: Ep = m*g*H ----> H é a altura em relação ao nível de referência: H = 6 - 1 = 5

Pelo princípio da conservação da energia entre as duas posições:

(1/2)*k*x² = m*g*h + (1/2)*m*v² ------> (1/2)*k*x² - mgh = (1/2)*m*v² ----> Equação do Euclides.

Uma observação: na última linha o correto é: H = 2,65 m

por hutzmef Seg 27 Dez 2010, 13:31

áh ta, entendi. Euclides só fez passar a energia potencial para o outor membro. me atrapalhei.Vlw Elcioschin e Euclides.

por Almeida. Qua 14 maio 2014, 20:30

Por favor, me restou uma dúvida quanto a esse exercicio e se alguém puder ajudar, ficarei grato.

Na situação inicial da energia mecânica, onde o revolver está na posição de tiro, eu não poderia afirmar que, junto com a energia potencial elástica, há também uma energia potencial gravitacional associada ao fato de a bolinha estar a 1cm do "chão"?

Desde já, obrigado.

por **Euclides** Qua 14 maio 2014, 20:42

Elcioschin escreveu:Vou tomar a liberdade de responder pelo Euclides

1) No ponto mais baixo, com a mola comprimida:

1.1) Existe a energia potencial elástica da mola: Em = (1/2)*k*x²
1.2) Tomando este nível como referência a energia potencial gravitacional é nula (altura = 0)

2) Na saída do cano do revólver:

2.1) Existe a energia cinética do projétil: Ec = (1/2)*m*v²
2.2) Existe energia potencial gravitacional do projétil: Ep = m*g*H ----> H é a altura em relação ao nível de referência: H = 6 - 1 = 5

Pelo princípio da conservação da energia entre as duas posições:

(1/2)*k*x² = m*g*h + (1/2)*m*v² ------> (1/2)*k*x² - mgh = (1/2)*m*v² ----> Equação do Euclides.

Uma observação: na última linha o correto é: H = 2,65 m