Questão UFPR - reflexão em cordas

por oliveirasmarinakat Qui 03 Mar 2016, 10:33

Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo fundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente a profundidade do buraco.

Questão UFPR - reflexão em cordas Image012

a) 0,525 m.

b) 0,650 m.

c) 0,825 m.

d) 1,250 m.

e) 1,500 m

gabarito: c

por Convidado Dom 06 Mar 2016, 21:09

Calculando a velocidade de propagação das ondas nas cordas da rede elétrica:

$v=\sqrt{\frac{80}{\frac{0,001}{2}}}=\sqrt{160000}=400m/s$

Como a corda está oscilando em seu estado fundamental (1º harmônico), logo:

$L=\frac{\lambda }{2}\therefore \lambda =2L$

Onde L é o comprimento da corda. Pela equação fundamental das ondas, vem:

$v=\lambda .f\therefore v=2L.f\therefore f=\frac{v}{2l}$

substituindo V e L na expressão acima, a frequência das ondas na corda é de 100Hz, mas como o ar dentro do tubo entrou em ressonância com uma frequência igual a da corda, logo a frequência do ar dentro do tubo é de 100Hz também.

Como o ar dentro do tubo está oscilando em sua frequência fundamental (1º harmônico) logo:

$D=\frac{\lambda }{4}\therefore 4D=\lambda$

Onde D é a profundidade do buraco, isto é, o tamanho do tubo. Substituindo na equação fundamental das ondas, vem:

$v=4D.f\therefore D=\frac{v}{4f}=\frac{330}{4.100}=0,825m$

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