Função Exponencial (Udesc-SP)

por MALUOLVRS Sex 26 Fev 2016, 21:00

(UDESC SC 2012) Se x é solução para a equação 3^(4x-1) + 9^x = 6, então x^x é igual a:

a.√ 2 / 2

b. 1/4

c.1/2

d. 1

e. 27

por Convidado Sex 26 Fev 2016, 21:36

$3^{4x-1}+9^{x}=6$

$3^{4x}.3^{-1}+3^{2x} -6=0$

Fazendo uma substituição do tipo: $3^{2x}=y$ Com y>0

$y^{2}.\frac{1}{3}+y-6=0$

Resolvendo a equação a equação do 2º grau por Baskhara, você chegará em dois valores para o y, que são:

Y'=-6
Y''=3

O Y' não vale por ser negativo, logo y'' será a solução da nossa equação.

$3^{2x}=3^{1}\therefore 2x=1\therefore x=1/2$

Como a questão pede, x elevado a x, logo:

$x^{x}=\frac{1}{2}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

por MALUOLVRS Sex 26 Fev 2016, 21:53

muito obrigada!

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