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Conjunto Vazio

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Conjunto Vazio Empty Conjunto Vazio

Mensagem por maico33LP Qua 24 Fev 2016, 00:19

Sempre postulam que "o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto", sem qualquer demonstração. No entanto, é possível prová-lo por um raciocínio por absurdo - uma prova bem simples, aliás.


Definição: Um conjunto vazio é aquele que não contém qualquer elemento.


Demonstração:


Sejam A=Ø  e B um conjunto qualquer. Queremos provar que A⊂B (A está contido em B, ou seja, A é subconjunto de B)

Assuma, por absurdo ou hipótese, que A não esteja contido em B;

Logo, deve haver ao menos um elemento de A que não pertence a B, isto é,

Conjunto Vazio Gif

No entanto, por definição, um conjunto vazio é aquilo que não contém qualquer elemento; mas, como dado por hipótese, A tem ao menos um elemento distinto de B, o que é um absurdo.

Consequentemente, A deve estar contido em B.


Q.e.d.
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Conjunto Vazio Empty Re: Conjunto Vazio

Mensagem por Matheus José Sex 04 Mar 2016, 11:46

Brilhante. Na escola, os professores -maioria- apenas afirmam que o conjunto vazio está em todos os conjuntos, mas nunca explicam o porquê.
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