Conjunto Vazio
2 participantes
PiR2 :: Recursos extras :: Demonstrações
Página 1 de 1
Conjunto Vazio
por maico33LP Qua 24 Fev 2016, 00:19
Sempre postulam que "o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto", sem qualquer demonstração. No entanto, é possível prová-lo por um raciocínio por absurdo - uma prova bem simples, aliás.
Definição: Um conjunto vazio é aquele que não contém qualquer elemento.
Demonstração:
Sejam A=Ø e B um conjunto qualquer. Queremos provar que A⊂B (A está contido em B, ou seja, A é subconjunto de B)
Assuma, por absurdo ou hipótese, que A não esteja contido em B;
Logo, deve haver ao menos um elemento de A que não pertence a B, isto é,
No entanto, por definição, um conjunto vazio é aquilo que não contém qualquer elemento; mas, como dado por hipótese, A tem ao menos um elemento distinto de B, o que é um absurdo.
Consequentemente, A deve estar contido em B.
Q.e.d.
Definição: Um conjunto vazio é aquele que não contém qualquer elemento.
Demonstração:
Sejam A=Ø e B um conjunto qualquer. Queremos provar que A⊂B (A está contido em B, ou seja, A é subconjunto de B)
Assuma, por absurdo ou hipótese, que A não esteja contido em B;
Logo, deve haver ao menos um elemento de A que não pertence a B, isto é,
No entanto, por definição, um conjunto vazio é aquilo que não contém qualquer elemento; mas, como dado por hipótese, A tem ao menos um elemento distinto de B, o que é um absurdo.
Consequentemente, A deve estar contido em B.
Q.e.d.
maico33LP- Matador
- Mensagens : 465
Data de inscrição : 25/07/2013
Idade : 28
Localização : Campinas
Re: Conjunto Vazio
por Matheus José Sex 04 Mar 2016, 11:46
Brilhante. Na escola, os professores -maioria- apenas afirmam que o conjunto vazio está em todos os conjuntos, mas nunca explicam o porquê.
Matheus José- Mestre Jedi
- Mensagens : 630
Data de inscrição : 29/10/2015
Idade : 26
Localização : Santos
Tópicos semelhantesPiR2 :: Recursos extras :: Demonstrações
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
