Sobre vetor: O que significa essa expressão?

por Kulo Sáb 20 Fev 2016, 22:07

(u x v, v), sendo u e v vetores, de coordenadas (3, -1, -2) e (2, 4, -1), respectivamente.

Eu sei que o "x" indica produto vetorial, mas não entendi o porquê desse "v,v"...

A apostila fornece como gabarito: 0, (Fonte: http://www.ime.unicamp.br/~valle/PastCourses/gaal9.pdf)

Tem outras expressões parecidas, como:

(u x v,w) e (u,v x w)

Não entendo o porquê da vírgula.

por FhGçlmedkmf@ Sáb 20 Fev 2016, 22:34

Olá,

Provavelmente a operação em questão é o produto interno. O produto interno entre dois vetores u e v pode ser representado por (u , v). No seu caso, seria o produto interno do vetor uxv pelo vetor v, ou seja, (uxv , v) = (uxv).v, que também é chamado de produto misto

por Kulo Dom 21 Fev 2016, 01:14

Entendi. Produto interno é a mesma coisa que produto escalar? Então quando tem produto escalar com produto vetorial se torna produto misto, é isso?

por FhGçlmedkmf@ Dom 21 Fev 2016, 02:16

Na verdade produto interno é uma operação mais geral, que pode ser aplicada não somente para vetores, mas também para funções. No entanto, na geometria euclidiana usual, o produto escalar é um caso especial de produto interno. Portanto, no caso do seu problema se trata mesmo de um produto escalar de um produto vetorial (produto misto)