Poliedros Convexos

"Determine o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo formado por cinco triedros, sete ângulos tetraédricos, nove ângulos pentaédricos e oito ângulos hexaédricos."

Para cada ângulo teremos um vértice. Ou seja, acompanhando o que foi dito no enunciado, V=5+7+9+8=29.
Cada ângulo poliédrico utiliza arestas para formar-se, seguindo sua natureza: um triedro tem três arestas, um ângulo tetraédrico tem quatro e assim vai. Então, acompanhando o enunciado teremos:
5 triedros: 5*3=15
7 tetraédricos: 7*4=28
9 pentaédricos: 9*5=45
8 hexaédricos: 8*6=48

Somando, encontramos 136. No entanto, você sabe que cada aresta é compartilhada por dois vértices/ângulos poliédricos. Então, na verdade temos A=136/2=68 arestas.

Como o poliedro em questão é convexo, utilizaremos a Relação de Euler para poliedros convexos para determinar o números de faces F:

V+F=A+2   ->   29+F=68+2
Logo temos F=41 faces.

Abraço!