Construção geométrica em régua e compasso 6

Construa um triângulo isósceles conhecendo-se o raio da circunferência inscrita e a mediana relativa `a base. 

Sejam r e m os comprimentos do raio e da mediana.
Desenhe uma reta horizontal s e marque sobre ela um ponto A
Por A trace uma reta t perpendicular a s e marque, acima de A, um ponto B tal que AB = m
Marque também um ponto O tal que OA = r

1) Com o compasso em O trace a circunferência λ de raio r (inscrita no triângulo)

2) Com o compasso, determine o ponto médio M do segmento OB (isto é básico)

3) Com o compasso em em M trace a circunferência φ de raio R = MO = MB

Sejam T e T' os pontos onde λ e φ se interceptam (T acima e T' em baixo)

Por B trace uma reta que passe por T e outra que passe por T' até que elas encontrem a reta s nos pontos C e D, respectivamente.

O triângulo BCD é o triângulo isósceles procurado, com base CD e lados iguais BC e BD

Prova:

a) Os triângulos BTO e e BT'O são retângulos em T e T' porque estão inscritos em semicircunferências de φ

2) Logo, BC 丄 OT e BD 丄 a OT' e BC = BD