Sistema de Equações

por ScienceRocks! Sáb 30 Jan 2016, 09:04

Calcule ''z'' no sistema a seguir:

$\left\{\begin{matrix} (b+c)(y+z)-ax=b-c\\ (a+c)(x+z)-by=c-a\\ (a+b)(x+y)-cz=a-b \end{matrix}\right.$

resposta:

Galera, eu fiz o seguinte: Somei tudo encontrando a relação $(a+b+c)(x+y+z)=0$ . Se considerarmos $(x+y+z)=0$ , substituindo na terceira equação, obtem-se a resposta correta. No entanto, por que não seria $(a+b+c)=0$ ?

por physics Sáb 30 Jan 2016, 10:05

Olá.

Somando tudo você tem:

$Sistema de Equações Gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;(b+c)(y+z)-ax=b-c\\&space;(a+c)(x+z)-by=c-a\\&space;(a+b)(x+y)-cz=a-b&space;\end{matrix}\right$
Sistema de Equações 1z2oqbq

Temos:

Consideremos: Sistema de Equações 11ln2hx

Se

você não poderá escrever z em função dos fatores a e b e c, porque você estaria dividindo por zero.

por ScienceRocks! Sáb 30 Jan 2016, 13:22

Saquei. Estaria correto dizer que o sistema é indeterminado para a+b+c=0?

por physics Sáb 30 Jan 2016, 14:40

Admitindo a, b e c como constantes e x, y e z como variáveis, teríamos:

Sistema de Equações 1c29w

, o sistema seria possível e indeterminado (não importa as variáveis, o sistema sempre terá infinitas soluções)

Sistema de Equações 25u7kox

, o sistema seria possível e indeterminado.

Pois dado um x qualquer:

Sistema de Equações 1sblzn

Existiria infinitos y e z que satisfazem à igualdade.

Exemplo prático (para x = 4):

Sistema de Equações Mj93xx

Aumentando (ou diminuindo) o valor de y e diminuindo (ou aumentando) o valor de z (ou vice-versa), sempre na mesma proporção, manterá o resultado constante.

Concluímos então, que o sistema no caso sempre será possível e indeterminado.