Números Complexos
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Números Complexos
por Ramon Araújo Qua 08 Dez 2010, 15:35
Determine o módulo da solução da equação |z| + z = 2 + i.
Agradeço desde já.
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Ramon Araújo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números Complexos
por Jose Carlos Qua 08 Dez 2010, 16:40
Olá,
Seja Z = a + b*i
| Z | + Z = 2 - i
.._______
\/ a² + b² + a + b*i = 2 + i
.._______
\/ a² + b² = 2 + i - a - b*i
.._______
\/ a² + b² = ( 2 - a ) + ( 1 - b )*i
.........._______
como \/a² + b² é um número real então:
1 - b = 0 => b = 1
a² + 1 = (2 - a)² => a² + 1 = 4 - 4a + a²
- 4a + 4 - 1 = 0
4a - 4 + 1 = 0 => a = 3/4
Z = (3/4) + i
Seja Z = a + b*i
| Z | + Z = 2 - i
.._______
\/ a² + b² + a + b*i = 2 + i
.._______
\/ a² + b² = 2 + i - a - b*i
.._______
\/ a² + b² = ( 2 - a ) + ( 1 - b )*i
.........._______
como \/a² + b² é um número real então:
1 - b = 0 => b = 1
a² + 1 = (2 - a)² => a² + 1 = 4 - 4a + a²
- 4a + 4 - 1 = 0
4a - 4 + 1 = 0 => a = 3/4
Z = (3/4) + i
Jose Carlos- Grande Mestre
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