Potências e Raízes

por rpguilherme Dom 17 Jan 2016, 15:31

O resto da divisão por 9 de √1111111111-22222

por Pedro Prado Dom 17 Jan 2016, 21:00

$\sqrt(1111111111-22222)=\sqrt1111088889$ , que pelo algoritmo da raiz quadrada é 33333, mas 33333≡6 mod9 (deixa resto 6 na divisão por 9)

OBS: Se você não souber o que é esse algoritmo segue um link muito bom sobre o assunto http://www.profcardy.com/cardicas/como-tirar-raiz-quadrada.php, você pode pesquisar também, tem vários vídeos a respeito.

por **Euclides** Dom 17 Jan 2016, 23:51

Por análise numérica,

$\\1111111111=\underbrace{10^9+10^8+10^7+10^6+10^5}+\underset{11111}{\underbrace{10^4+10^3+10^2+10+1}}\\\\10^9+10^8+10^7+10^6+10^5=10^5(10^4+10^3+10^2+10+1) =10^5(11111)\\\\1111111111=10^5(11111)+11111=11111(10^5+1)\\\\22222=2(11111)\\\\1111111111-22222=11111(10^5+1)-2(11111)\\1111111111-22222=11111(10^5+1-2) \\1111111111-22222=11111\times 99999$

$\\1111111111-22222=11111\times 9(11111)\\1111111111-22222=9\times 11111^2\\\\\sqrt{\\1111111111-22222}=3\times 11111\\\sqrt{\\1111111111- 22222}=33333\\\\\33333\text{ (noves fora) }6\;\;\;\to \text{ o resto}$