OMERJ 2015 Combinatória
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OMERJ 2015 Combinatória
por Pedro Prado Ter 12 Jan 2016, 18:50
De quantas maneiras e possvel pintar as casas de um tabuleiro 3x3 com 5 cores de modo que cada linha, coluna e diagonal possua 3 cores diferentes?
Gostaria de saber se minha resolução está certa, visto que a prova está sem gabarito
* a casa b2 pode ser pintada de 5 modos
* a cor de a1 deve ser diferente da cor de b2, logo a1 pode ser pintada de 4 formas
* a cor de c3 deve ser diferente das cores de b2 e a1, assim temos 3 formas
* a cor de c1 deve ser diferente das cores de b2,a1 e c3, logo são 2 modos
* a cor de a3 deve ser diferente das cores de b2,a1,c3 e c1, logo temos 1 modo somente
Temos atá então 5! modos, vamos para as outras casas
* a cor de a2 deve ser distinta das cores de a1,a3 e b2, logo são 2 modos. Para as casas b3, c2 e b1 podemos fazer o raciocínio analogo, tendo portanto 2^4=16 modos de pintar tais casas
Total=5!*16=1920 modos
Gostaria de saber se minha resolução está certa, visto que a prova está sem gabarito
* a casa b2 pode ser pintada de 5 modos
* a cor de a1 deve ser diferente da cor de b2, logo a1 pode ser pintada de 4 formas
* a cor de c3 deve ser diferente das cores de b2 e a1, assim temos 3 formas
* a cor de c1 deve ser diferente das cores de b2,a1 e c3, logo são 2 modos
* a cor de a3 deve ser diferente das cores de b2,a1,c3 e c1, logo temos 1 modo somente
Temos atá então 5! modos, vamos para as outras casas
* a cor de a2 deve ser distinta das cores de a1,a3 e b2, logo são 2 modos. Para as casas b3, c2 e b1 podemos fazer o raciocínio analogo, tendo portanto 2^4=16 modos de pintar tais casas
Total=5!*16=1920 modos
Pedro Prado- Mestre Jedi
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Re: OMERJ 2015 Combinatória
por Elcioschin Qui 14 Jan 2016, 10:37
Pedro
Vou considerar que o termo "diagonais" do enunciado se refira apenas às duas diagonais principais.
Concordo contigo até 5! e a casa a2
Vamos analisar a casa c2:
* a cor de c2 deve ser distinta das casas a2, b2, c1 e c3 ---> 1 modo
* a cor de b1 deve ser distinta das casas a1, b2 e c1 ---> 2 modos
* a cor de b3 deve ser distinta das casas a3, b2 e c3 ---> 1 modo
n = 2².120 = 480
O que você acha?
Vou considerar que o termo "diagonais" do enunciado se refira apenas às duas diagonais principais.
Concordo contigo até 5! e a casa a2
Vamos analisar a casa c2:
* a cor de c2 deve ser distinta das casas a2, b2, c1 e c3 ---> 1 modo
* a cor de b1 deve ser distinta das casas a1, b2 e c1 ---> 2 modos
* a cor de b3 deve ser distinta das casas a3, b2 e c3 ---> 1 modo
n = 2².120 = 480
O que você acha?
Elcioschin- Grande Mestre
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