quando há um angulo entre at e v em MC.

por Edgar Gomes Ter 05 Jan 2016, 19:21

A figura mostra a posição ocupada por uma partícula que está percorrendo uma trajetória circular de centro em C e de raio R, no instante em que sua velocidade v e sua aceleração a fazem um ângulo de 30º.
Sendo |v| = 4,0 m / s |a| = 40,0 m/s² , o raio R da trajetória vale:
GAB: 80cm

quando há um angulo entre at e v em MC. 117dbwp

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por Yuri Pantoja Ter 05 Jan 2016, 19:26

A aceleração centrípeta pode ser calculada como uma componente da aceleração que forma 30 graus com a velocidade. Logo, o valor da aceleração centrípeta será |a|.cos60. Verás que resultará em 20m/s

Aceleração centrípeta = $v^{2}/R$
$20 = 16/R$
$R= 0,8m= 80cm$

por Smasher Ter 05 Jan 2016, 19:31

A aceleração vetorial admite duas componentes, uma centrípeta (em direção ao centro da circunferência descrita) e a outra vetorial.
A aceleração centrípeta tem módulo dado por a_cp=v²/R
Sendo esta a componente radial da aceleração vetorial, temos também que a_cp=a*sen30º
Então:
a*sen30º=v²/R
R=V²/a*sen30º=0,4m

por Edgar Gomes Ter 05 Jan 2016, 20:01

eu compreendi o modo como o Yuri fez. no caso smasher ele esta usando o angulo complementar entre a velocidade e a aceleração centripta.

por Edgar Gomes Ter 05 Jan 2016, 20:35

\vec{a_N}=\frac{\left |v\times a_t \right |}{\left |v \right |}

\vec{a_t}=\frac{\left |v\ \cdot a_t \right |}{\left |v \right |}

estou com duvida sobre estas equações que também resolvem esta questão, no caso utilizando a da aceleração normal. alguém sabe como foi obtido estas equações, pois nao consegui encontrar uma explicação clara.

por Yuri Pantoja Ter 05 Jan 2016, 21:21

Edgar, a aceleração tangencial representa a variação escalar da velocidade pela sua variação de tempo. Ou seja, a típica aceleração:
$a = \Delta velocidade tangencial/\Delta tempo$
A aceleração centrípeta ou normal se forma quando há um movimento circular e é caracterizada por ser diretamente proporcional ao raio. Logo, não se pode usar a aceleração tangencial para determinar o raio da equação, apenas suas componentes.