(FGV) Trigonometria
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(FGV) Trigonometria
por Giovana Martins Sáb 26 Dez 2015, 18:43
A soma cos² 00 + cos² 20 + cos² 40 + cos² 40 + cos² 60 + ... + cos² 3580 + cos² 3600 é igual a:
A) 316
B) 270
C) 181
D) 180
E) 91
A) 316
B) 270
C) 181
D) 180
E) 91
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: (FGV) Trigonometria
por Euclides Sáb 26 Dez 2015, 20:27
A soma tem 180 termos cujos valores se repetem como
=\cos^2(180)=\cos^2(0)\\\cos^2(358)=\cos^2(182)=\cos^2(178)=\cos^2(2)\\...\\3\cos^2(0)+4\cos^2(2)+4\cos^2(4)+...+4\cos^2(88)+2\cos^2(90)\\\\3+\underset{\text{44&space;termos}}{\underbrace{4\cos^2(2)+4\cos^2(4)+...+4\cos^2(88)}}+0 "\\\cos^2(360)=\cos^2(180)=\cos^2(0)\\\cos^2(358)=\cos^2(182)=\cos^2(178)=\cos^2(2)\\...\\3\cos^2(0)+4\cos^2(2)+4\cos^2(4)+...+4\cos^2(88)+2\cos^2(90)\\\\3+\underset{\text{44 termos}}{\underbrace{4\cos^2(2)+4\cos^2(4)+...+4\cos^2(88)}}+0")
então
=\sin^2(2)\\\cos^2(86)=\sin^2(4)\\...\\3+4\left&space;[\underset{1}{\underbrace{\cos^2(2)+\sin^2(2)}}+...+\sin^2(42)+\cos^2(42)+\cos^2(44)+\sin^2(44)&space;\right&space;]\\\\\\3+4\times22=&space;91 "\\\cos^2(88)=\sin^2(2)\\\cos^2(86)=\sin^2(4)\\...\\3+4\left [\underset{1}{\underbrace{\cos^2(2)+\sin^2(2)}}+...+\sin^2(42)+\cos^2(42)+\cos^2(44)+\sin^2(44) \right ]\\\\\\3+4\times22= 91")
então
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Re: (FGV) Trigonometria
por Victor Giovanni Sáb 24 Dez 2022, 10:18
Mas 0^0 não é algo que não deve aparcer, tipo aquelas indeterminações do cáculo? cos²0 = (cos0^0)(cos0^0), tentei abrir, contudo não deu certo
Victor Giovanni- Recebeu o sabre de luz
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Re: (FGV) Trigonometria
por gilberto97 Sáb 24 Dez 2022, 12:04
Bom dia, Victor.
Acredito que a Giovana tenha inserido o 0, mas ela quis dizer graus. 0 graus, 2 graus, 4 graus, etc. Sobre a indeterminação (ou não) 0^0, recomendo a leitura https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero.
Abraço!
Acredito que a Giovana tenha inserido o 0, mas ela quis dizer graus. 0 graus, 2 graus, 4 graus, etc. Sobre a indeterminação (ou não) 0^0, recomendo a leitura https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero.
Abraço!
gilberto97- Fera
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