A posição de um termo numa P.A.

por Urmendel Qui 17 Dez 2015, 19:40

A soma dos seis primeiros termos centrais de uma PA crescente de 16 termos é 141 e o produto dos extremos é 46.
Que lugar ocupa na progressão o 7 ?
Resposta: terceiro.

por **Ashitaka** Qui 17 Dez 2015, 19:49

a7 + a8 + a9 + a10 = 141 ----> coloque em função de a1 e r.

a1*a16 = 46 ----> coloque em função de a1 e r.

Resolva o sistema e encontre a1 e r. Então, ache qual posição ocupa o 7.

por Urmendel Qui 17 Dez 2015, 19:59

Ashitaka escreveu:a7 + a8 + a9 + a10 = 141 ----> coloque em função de a1 e r.

Ashitaka, poderia explicar-me a expressão "termos centrais" bastante trivial em progressões?
E nessa expressão matemática acima não deveria ser: a6 +... + a11 = 141?

por **Ashitaka** Qui 17 Dez 2015, 20:15

São os termos equidistantes dos extremos:
a1 a2 a3 a4 a5 ----> a3 é o termo central, (a3, a3, a4) são os 3 termos centrais, etc.

Se o número de termos for par, só faz sentido falar em um número par de termos centrais (como foi feito no enunciado), já que, por exemplo, não há termo médio se a PA tem 4 termos... não tem termo 2,5.

por Urmendel Qui 17 Dez 2015, 20:46

entendi. O meu erro estava na interpretação, porque os termos centrais, dos quais o enunciado fala, são os 4 termos depois dos seis primeiros. certo ? rs
muito obrigado!

por Urmendel Qui 17 Dez 2015, 21:09

campeão, desculpa-me mas vossa senhoria errou ao afirmar, em uma de suas respostas, que a7 + a8 + a9 + a10 = 141, pois, consequentemente, afirma-se que "a7; a8; a9; a10" são termos centrais, e não são, porque os termos centrais são a6; a7; a8; a9; a10; a11.
obrigado!

por jobaalbuquerque Qui 17 Dez 2015, 21:13

eu cheguei nesse sistema, com os termos centrais a6; a7; ...; a11:

6a1 + 45r = 141
a1(a1+15r)=46

fique a vontade para continuar rsrs

por **Ashitaka** Qui 17 Dez 2015, 21:34

Urmendel escreveu:campeão, desculpa-me mas vossa senhoria errou ao afirmar, em uma de suas respostas, que a7 + a8 + a9 + a10 = 141, pois, consequentemente, afirma-se que "a7; a8; a9; a10" são termos centrais, e não são, porque os termos centrais são a6; a7; a8; a9; a10; a11.
obrigado!

Eu não errei em dizer que eles são termos centrais, pois o são se você tomar os 4 centrais. O que eu errei é que o enunciado pede os 6 termos centrais e eu escrevi 4, desse modo deve-se acrescentar o a11 e o a6.