Mistura e volume

Para fazer seu cafezinho, dona Severina ferve a água e o pó de café juntos; em seguida, despeja essa mistura em um filtro de onde o café escoa para um recipiente, conforme a figura ao lado. Nessa situação, considere:

• o recipiente tem a forma de um cilindro circular reto, com diâmetro e altura medindo 12 cm e 20cm respectivamente;

• o filtro tem a forma de um cone circular reto, com diâmetro e altura medindo 15cm e 18cm respectivamente.


 Nesse contexto, sabendo-se que a mistura atingiu a altura máxima de 12cm no filtro e que o volume do resíduo do pó de café que ficou no filtro era de 28πcm³, é correto afirmar que, no recipiente, o café atingiu uma altura de pelo menos x  centímetros  .Calcule x.

Johnny Dexter escreveu:Para fazer seu cafezinho, dona Severina ferve a água e o pó de café juntos; em seguida, despeja essa mistura em um filtro de onde o café escoa para um recipiente, conforme a figura ao lado. Nessa situação, considere:

• o recipiente tem a forma de um cilindro circular reto, com diâmetro e altura medindo 12 cm e 20cm respectivamente;

• o filtro tem a forma de um cone circular reto, com diâmetro e altura medindo 15cm e 18cm respectivamente.


 Nesse contexto, sabendo-se que a mistura atingiu a altura máxima de 12cm no filtro e que o volume do resíduo do pó de café que ficou no filtro era de 28πcm³, é correto afirmar que, no recipiente, o café atingiu uma altura de pelo menos x  centímetros  .Calcule x.

Boa noite, Johnny.

Volume do café no coador, incluindo o pó:
H = altura do cone = 18 cm
h = altura do pó = 12 cm
R = raio do cone = 15/2 cm = 7,5 cm
r = raio ao nível do café = x cm

H/h = R/r
18/12 = 7,5/x
x = 12*7,5/18 = 90/18
x = 5 cm

V do conteúdo do coador = ∏r²h/3 = ∏.5².12/3 = ∏.25.4 = 100∏
V conteúdo do café líquido = 100∏ - 28∏ = 72∏

No recipiente:
Raio = 12/2 = 6 cm
Altura = h

V =∏.6²h = 36∏.h = 72∏
h = 72∏/ 36∏
h = 2 cm




Um abraço.

valeus