UFMG 2005
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UFMG 2005
por H3isenberg Qua 16 Dez 2015, 09:10
Observe esta figura:
Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendiculares, respectivamente, às retas r e s. Além disso, AP = PB, BQ = QC e a medida do ângulo PÔQ é Θ
Considerando essas informações, é CORRETO afirmar que a medida do ângulo interno AÔC do quadrilátero AOCB é
a) 2Θ
b) (5/2)Θ
c)3Θ
d)(3/2)Θ
Gab -> B
tentei resolver por semelhança... transformando em triângulo retangulo e nada de achar o resultado certo. Como resolvo?
Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendiculares, respectivamente, às retas r e s. Além disso, AP = PB, BQ = QC e a medida do ângulo PÔQ é Θ
Considerando essas informações, é CORRETO afirmar que a medida do ângulo interno AÔC do quadrilátero AOCB é
a) 2Θ
b) (5/2)Θ
c)3Θ
d)(3/2)Θ
Gab -> B
tentei resolver por semelhança... transformando em triângulo retangulo e nada de achar o resultado certo. Como resolvo?
H3isenberg- Padawan
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Re: UFMG 2005
por Elcioschin Qua 16 Dez 2015, 12:50
Faça um desenho melhor: visivelmente r não é perpendicular AB
Trace as retas auxiliares OA, OB e OC
r é mediatriz de AB ---> OA = OB ---> AÔP = BÔP = α
s é mediatriz de BC ---> OB = OC ---> BÔQ = CÔQ = β
PÔQ = BÔP + BÔQ ---> θ = α + β ---> I
AÔC = AÔP + BÔP + BÔQ + CÔQ ---> AÔC = α + α + β + β ---> AÔC = 2.(α + β) ---> AÔC = 2.θ ---> Alt. A
Trace as retas auxiliares OA, OB e OC
r é mediatriz de AB ---> OA = OB ---> AÔP = BÔP = α
s é mediatriz de BC ---> OB = OC ---> BÔQ = CÔQ = β
PÔQ = BÔP + BÔQ ---> θ = α + β ---> I
AÔC = AÔP + BÔP + BÔQ + CÔQ ---> AÔC = α + α + β + β ---> AÔC = 2.(α + β) ---> AÔC = 2.θ ---> Alt. A
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Re: UFMG 2005
por H3isenberg Qua 16 Dez 2015, 22:27
Elcioschin escreveu:Faça um desenho melhor: visivelmente r não é perpendicular AB
Trace as retas auxiliares OA, OB e OC
r é mediatriz de AB ---> OA = OB ---> AÔP = BÔP = α
s é mediatriz de BC ---> OB = OC ---> BÔQ = CÔQ = β
PÔQ = BÔP + BÔQ ---> θ = α + β ---> I
AÔC = AÔP + BÔP + BÔQ + CÔQ ---> AÔC = α + α + β + β ---> AÔC = 2.(α + β) ---> AÔC = 2.θ ---> Alt. A
Professor, através de que propriedade sei que AÔP=BÔP e BÔQ=CÔQ? Pensei que a distância OP OA fossem diferentes
H3isenberg- Padawan
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Re: UFMG 2005
por Elcioschin Qua 16 Dez 2015, 22:43
E as distâncias OP e OA são DIFERENTES sim!!!! isto não tem nada a ver!
A reta r é mediatriz de AB (passa pelo seu ponto médio P de AB e é perpendicular a AB)
Qualquer ponto da mediatriz de um segmento dista IGUALMENTE de A e de B ---> OA = OB
Logo, o triângulo OAB é isósceles ---> AÔP = BÔP = α
O mesmo acontece com a reta s e o segmento BC (ela passa pelo ponto médio Q de BC)
O triângulo OBC também é isósceles ---> OB = OC ---> BÔQ = CÔQ = β
A reta r é mediatriz de AB (passa pelo seu ponto médio P de AB e é perpendicular a AB)
Qualquer ponto da mediatriz de um segmento dista IGUALMENTE de A e de B ---> OA = OB
Logo, o triângulo OAB é isósceles ---> AÔP = BÔP = α
O mesmo acontece com a reta s e o segmento BC (ela passa pelo ponto médio Q de BC)
O triângulo OBC também é isósceles ---> OB = OC ---> BÔQ = CÔQ = β
Elcioschin- Grande Mestre
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