Esfera inscrita no cubo

por juniorderrossi Qui 10 Dez 2015, 02:13

Um cubo possui uma esfera nele inscrita. Aumentando-se a área lateral do cubo em 44%, o volume da esfera inscrita no novo cubo aumenta em:

Resposta: 72,8%

por Leonardo Joau Qui 10 Dez 2015, 10:25

Se o aumento da área do cubo foi de 44%, então sabemos que sua área é 1,44 vezes a área inicial. Disto também podemos concluir que o aumento do lado do cubo foi de √1,44 = 1,2 já que lado^2 = área. Se o lado do cubo é agora 1,2 vezes o tamanho inicial, o raio da circunferência inscrita também é 1,2 vezes o comprimento inicial.
Da fórmula do volume da esfera:
4/3.pi.(1,2.R)^3 = 1.728(4/3piR^3)
Portando o aumento foi de 72,8%.

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