Questão de Cilíndro

(UNIFACS-2015.1) Uma célula, de formato cilíndrico, cresceu até ficar com um volume 8 vezes maior que o inicial. Se a razão entre seu comprimento e seu diâmetro se manteve constante, então a razão entre sua área superficial e seu volume

01) aumentou 75%
02) aumentou 50%
03) se manteve constante
04) diminuiu 50%
05) diminuiu 75%

p.s.: GABARITO - 04

inicialmente
comprimento: h
diâmetro: d
Área: A=2pir(r+h)      
Volume: pi*r²*h
Área/volume = [2(r+h)]/rh

Depois:
V = 8*pi*r²*h
Área/volume = [1(r+h)]/4rh

razão1/razão2 = 1/2

logo houve um redução de 50%

Obrigada

Joba, suas contas não "batem", veja:



Considerando que em sólidos semelhantes a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, e que a razão entre as áreas é o quadrado da razão de semelhança, podemos resolver desta forma:




EDIÇÃO:

Na 1ª linha da minha resposta, esqueci de deixar evidente a tal razão de semelhança. Faço-o agora.

h/d = H/D = k' -----> D/d = H/h = k ......... k é a razão de semelhança entre os sólidos.


ADENDO: vide comentário em mensagem mais abaixo.

grato pela correção medeiros.
essa sua consideração entre a razões entre os volumes, de semelhança etc, como chegar a essa conclusão, há alguma dedução? ainda não havia visto essas afirmações.

sim. Procure e estude por "razão de semelhança" em polígonos, sólidos,...

Esqueci um detalhe na minha resolução e vou editar agora.

COMENTÁRIO.

Assim que vi este exercício pensei na constatação prática que descrevo abaixo mas acabei por esquecer de incluir na mensagem da resposta.

Como constatamos, para corpos semelhantes, à medida que o volume aumenta proporcionalmente diminui a relação entre sua área e o volume. Assim temos que, em relação ao seu próprio volume, um bebê tem MAIS área que uma criança, e esta tem MAIS área que um adulto. Ocorre que os corpos trocam calor com o ambiente através da sua área (de contato com o ambiente). É por isso que em dias menos quentes os bebês precisam ser agasalhados, enquanto que um adulto pode estar achando perfeitamente suportável tal temperatura.

Tudo isso é sabido, mesmo intuitivamente, por qualquer mãe zelosa -- porque, nestes tempos modernos, tenho visto cada uma por aí que nem te conto -- e agora sabemos também matematicamente.

A propósito, certa vez (faz tempo pois ele ainda era vivo) li um artigo do paleontólogo estadunidense Stephen Jay Gould em que ele refutava a tese de que os dinossauros teriam morrido devido ao frio durante a era glacial. Dizia ele que os outros animais e as plantas morreram antes e os dinossauros morreram foi de fome, e usou esse conceito para justificar que a perda de calor corpóreo (com consequente hipotermia e morte) era muito menor nos bichos grandes.